ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Примеры из динамики твердого тела, взаимодействующего со средой из "Методы анализа динамических систем с переменной диссипацией в динамике твердого тела " Рассмотрим динамические системы, возникающие в плоской (в дальнейшем и пространственной) динамике твердого тела, взаимодействующего с сопротивляющейся средой. В силу цикличности некоторых фазовых переменных, общая система шестого порядка (для случая плоскопараллельного движения) допускает отделение независимой подсистемы третьего порядка (0.1)—(0.3). В последней, в свою очередь, известным приемом выделена динамическая система второго порядка, для которой проведен обстоятельный анализ различных типов допускаемых ею фазовых портретов. [c.149] Глава 3. Относительная структурная устойчивость... [c.150] Пример 1, Рассмотрим системы вида (1.17) при условии (0.8). [c.150] Лемма 3.1. Система (1.17) относительно структурно устойчива. Более того, любые две системы вида (1.17) топологически эквивалентны. [c.150] Схема доказательства. Зафиксируем пространство векторных полей X Q), отвечающих системе (1.17) при этом функция Е из данной системы пробегает весь класс Ф. Пространство параметров системы при этом бесконечномерно. Лемма 3.1 следует из следующих соображений. [c.150] Следствие. Система (и ) при условии (0.8) топологически эквивалентна уравнению (4.3) (см. далее главу 4), а также общему уравнению плоского маятника в потоке среды (см. также главу 4). [c.151] Пример 2- Рассмотрим систему (1.24),(1.25) при условии (0.8). Она также является системой с переменной диссипацией с нулевым средним. [c.151] Глава 3. Относительная структурная устойчивость... [c.152] Топологическая эквивалентность в данном случае строится в зависимости от области фазового цилиндра системы (1.24),(1.25), а также в зависимости от классов Х(Ф ), к , 2,Ъ. [c.152] Пример 3. Ниже (см. также главу 8) приведена типичная топологическая классификация портретов системы (2.2) при условии (0.8) для некоторой бесконечномерной области параметров. Вообще же, система (2.2) при является системой с переменной диссипацией с ненулевым средним. [c.152] Восемь типичных классов для систем вида (2.2) при /19 0 приведены на ил. 6—13 (при замене а -а). [c.152] Пример 4, Рассмотрим систему (1.31),(1.32) при условиях (0.8), (0.5), а также в некоторой области параметров I (см. также главу 5). [c.153] С помощью классов функций Ф, S, которые соответствуют функциям Fus, определяется пространство векторных полей системы (1.31),(1.32), которое обозначим через Х 0) = Х Ф,Ъ). [c.153] Более того, гомеоморфизм, осуществляющий эквивалентность, систем, взятых из пространства X(Q ) для каждого фиксированного /, может и не быть достаточно близок к тождественному. [c.153] Глава 3. Относительная структурная устойчивость... [c.154] Десять классов топологически неэквивалентных полей данной системы изображены на ил. 14—23 (при замене а - -а). [c.154] Пример 5. Рассмотрим систему (1.31),(1.32) при условиях (0.8), (0.5), областях параметров II, III (см, также главу 5). С помощью классов функций Ф и 2 определяется пространство векторных полей системы (1.31),(1.32), которое обозначим через X(Q)=X(0,I.), как и выше. [c.154] Для таких векторных полей справедлива лемма 3.4. Восемь классов полей с различными качественными свойствами изображены на ил. 24—31 (при замене а - -а). [c.154] Из всего вышеизложенного видно, что рассмотренные системы с переменной диссипацией с ненулевым средним в типичном случае (абсолютно) структурно устойчивы. При этом относительно структурно устойчивые (типичные) системы с переменной диссипацией с нулевым средним являются, как правило, удобными системами сравнения для систем с переменной диссипацией с ненулевым средним (см. главу 2). [c.154] В дальнейших главах будут качественно исследованы нелинейные системы вида (1.17), (1.23)—(1.25), (1.26)—(1.28), (1.30)—(1.32), (1.33)—(1.35), появляющиеся в плоской динамике твердого тела. В главах 6, 7 изучаются, в свою очередь, аналогичные системы из пространственной динамики. При этом будет использован качественный материал, полученный ранее во главах 2, 3. [c.155] Вернуться к основной статье