ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Относительная структурная устойчивость и относительная структурная неустойчивость различных степеней из "Методы анализа динамических систем с переменной диссипацией в динамике твердого тела " Настоящая глава посвящена исследованию вопросов относительной структурной устойчивости (относительной грубости) динамических систем, деформация которых рассматривается не во всем пространстве динамических систем, а лишь на некотором его подпространстве. При этом пространство деформаций систем несколько ограничено и не совпадает со всем пространством допустимых деформаций. В частности, будут рассмотрены системы дифференциальных уравнений, возникающие в динамике твердого тела, взаимодействующего с сопротивляющейся средой. Показана их относительная грубость, а также, при некоторых условиях, относительная негрубость различных степеней. [c.141] Грубые (структурно устойчивые) системы можно рассматривать как наиболее простые, наиболее многочисленные динамические системы в соответствующем пространстве динамических систем. Действительно, грубые системы вьщеляются условиями типа неравенств, и поэтому их естественно рассматривать как наиболее общий случай. [c.141] Можно провести далеко идущую аналогию между грубыми динамическими системами и функциями одной переменной, имеющими только простые корни, а также кривыми, не имеющими особенностей, рассматриваемыми в конечной части плоскости [63]. Эта аналогия является, в частности, весьма плодотворной для выработки эффективных методов качественного исследования. [c.141] Глава 3. Относительная структурная устойчивость... [c.142] Однако мы можем, рассматривая класс консервативных (или, допустим, гамильтоновых) систем, ввести понятие фу-бости системы относительно этого класса. Таким понятием (без термина фубость ) фактически пользовался Пуанкаре. [c.142] Основной причиной нефубости в последнем случае является вырожденность производной возле предельного множества [119]. [c.142] Совершенно аналогично можно определить динамические системы 3-й, 4-й, п-й степени негрубости. Определение вводится индуктивно. В рассматриваемом случае динамических систем с аналитическими правыми частями вводится определение близости систем. [c.143] Таким образом, динамическую систему в дальнейшем назовем системой л-й степени негрубости в замкнутой области, если она является негрубой системой, не являющейся негрубой системой степени, меньшей или равной п-1, и если она является относительно грубой во множестве негрубых систем, не являющихся не грубыми системами степени, меньшей или равной п-1. [c.143] Вернуться к основной статье