ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Периодические и устойчивые по Пуассону траектории в фазовых пространствах динамических систем из "Методы анализа динамических систем с переменной диссипацией в динамике твердого тела " Напомним, что траектория в фазовом пространстве устойчива по Пуассону, если через конечное время она возвращается в любую достаточно малую окрестность любой своей точки [15, 33]. [c.114] Достаточные условия существования устойчивых по Пуассону траекторий формулируются в следующей теореме. [c.114] Здесь х,(0 - решение системы (2.15) при ц=Ио начальным условием (Хр/,), а х (г) - решение системы (2.15) при с тем же начальным условием. Таким образом, для любого е 0 в -окрестности IIточки х, существует проекция решения системы (2.15) при л = Цд и при некотором Ту 0. Отсюда вытекает плотность траектории х,(0, принадлежащей пространству i x , возле себя. При этом пространство Л х является проекцией фазового пространства 7 /,х . Теорема 2.8 доказана. [c.115] Замечание 1 - Под замкнутыми кривыми в пространстве следует понимать проекции периодических решений системы (2.15) как интегральных кривых из пространства 7 /,х в пространство 7 х . [c.115] Замечание 2. Если рассмотреть замыкание Z устойчивой по Пуассону траектории х, (/) как множества в пространстве Л х , то во множестве 2 рассматриваемое семейство замкнутых траекторий всюду плотно. В свою очередь, если рассмотреть замыкание семейства замкнутых траекторий как множества в пространстве К х , то во множестве устойчивая по Пуассону траектория х,(0 также всюду плотна. [c.115] Следствие. Множества 2 и совпадают. И прямое, и обратное включения следуют из плотности семегктва замкнутых кривых и устойчивости по Пуассону. [c.116] Как будет показано в главах 4, 6, у некоторых неавтономных систем в 7 и в 7 существуют устойчивые по Пуассону траектории. [c.116] Вернуться к основной статье