ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы О существовании топографических систем Пуанкаре в динамике твердого тела, взаимодействующего с сопротивляющейся средой из "Методы анализа динамических систем с переменной диссипацией в динамике твердого тела " Для исследования замкнутых траекторий динамических систем, возникающих в динамике твердого тела, взаимодействующего со средой, применим (а в некоторых случаях и видоизменим) теорию топографических систем Пуанкаре (ТСП) [142,191]. [c.87] Надо сказать, что не все аналитические условия а) - д) нам понадобятся. Мы будем учитывать лишь геометрию расположения кривых контактов, траекторий исследуемой динамической системы и кривых топографической системы Пуанкаре (ТСП). [c.88] Если не будет дополнительно оговорено, можно считать, что выполнены условия (0.8), (0.5). [c.88] Выше указывалось, что можно определить ТСП более корректно, но это нам не потребуется. Более того, нас интересуют лишь геометрические свойства взаимного расположения кривых ТСП и фазовых кривых исследуемого поля. [c.89] Глава 2. Некоторые вопросы качественной теории... [c.90] Рассмотрим две системы уравнений на плоскости. Эти уравнения задаются полями Х = Х ,Х2) и - , 2 в некоторых координатах. Естественно рассмотреть функцию Х-Х 2 2 которая отвечает за знак синуса угла между полями X и . Очевидно там и только там, где поля X и касаются. [c.90] Определение. Функцию % мы назовем характеристической функцией двух векторных полей, а уравнение %(Х, )= О назовем уравнением кривой контактов для полей Хи . [c.90] В применение метода ТСП к динамическим системам, возникающим в динамике твердого тела, взаимодействующего с сопротивляющейся средой, рассмотрим системы вида (1.17) в полосе П. У такой системы не существует никакой замкнутой кривой, состоящей из фазовых траекторий. [c.90] Лемма 2.6. Пусть 0. Если Е а)фО при а О в полосе II, то у системы вида (1.17) не существует замкнутой кривой из траекторий в полосе П, если / (0) 0, (0) 0. [c.90] Единственная кривая контактов прямая (а,П)е/ а=0 . В остальных точках полосы П характеристическая функция положительна. [c.91] Следствие. Если Г, тов полосе П (впрочем, как и в полосе П7 не существует замкнутой характеристики системы (1.17). [c.91] Рассмотрим далее систему (1.24),(1.25) в полосе П. Лемма 2.7. У системы (1.24),(1.25) в полосе П при офО не существует замкнутой кривой из траекторий, если Е а)фО при афО, а также F (0) 0, F(0)=0. [c.91] Глава 2. Некоторые вопросы качественной теории... [c.92] Следствие. Если РеФ, то в полосе П (впрочем, как и в полосе пу не существует замкнутой характеристики системы (1.24),(1.25). [c.92] Теперь рассмотрим систему (1.31),(1.32) в полосе П. [c.92] Лемма 2.8. У системы вида (1.3 ),( .32) в полосе П при офО не существует замкнутой кривой из траекторий, если Р а)фО при а О, атакже (а) п 0,F (0) 0,F(0)=0. [c.92] Очевидно, что почти всюду в полосе П характеристическая функция положительна. Остается сослаться на методы доказательств лемм 2.6 и 2.7. [c.92] Следствие. Если РеФ, s el., то в полосе П не существует замкнутой характеристики системы (1.31), (1.32). [c.92] Замечание. Как было показано в 3, в полосе П у системы вида (1.31),(1.32) возможны при некоторых условиях предельные циклы. [c.92] Вернуться к основной статье