ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Об отсутствии замкнутых кривых из траекторий, охватывающих фазовый цилиндр из "Методы анализа динамических систем с переменной диссипацией в динамике твердого тела " Рассмотрим для простоты случай двумерного цилиндра, топология которого допускает существование замкнутых кривых, не стягиваемых по цилиндру в точку. Примером такой кривой может служить огибающая цилиндр окружность. К тому же в дальнейших главах часто будут рассматриваться динамические системы на двумерном цилиндре. [c.84] В предыдущих параграфах уже употреблялся термин кривая, состоящая из фазовых траекторий . В этой связи дадим Определение. Фазовой характеристикой назовем кривую, касающуюся векторного поля. В частности, кривая, состоящая из фазовых кривых поля, будет являться фазовой характеристикой. [c.84] Тогда в Q нет более одной замкнутой кривой из траекторий системы (2.5). не стягиваемой по цилиндру в точку. [c.85] Если же при этом существует центр симметрии Xq векторного поля сист.емы (2.5) такой, что ни одна нетривиальная фазовая характеристика не продолжается через х , то у системы (2.5) не существует даже одной замкнутой кривой из траекторий системы (2.5). [c.85] Глава 2. Некоторые вопросы качественной теории... [c.86] Если существует центр симметрии поля, обладающий указанным свойством, то кривых из траекторий будет существовать по крайней мере две (если они вообще есть). В силу утверждения, доказанного выше, приходим к противоречию. Теорема доказана. [c.86] Замечание. Когда будут разбираться системы сравнения [142, 191], будет показано, что для системы (131),(1.32), описывающей свободное торможение тела в среде (она задана на цилиндре) при некоторых естественных условиях не будет существовать ни одной фазовой характеристики, огибающей фазовый цилиндр. [c.87] Вернуться к основной статье