ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Нелинейные динамические системы, описывающие различные варианты движения тела в среде из "Методы анализа динамических систем с переменной диссипацией в динамике твердого тела " В заключение отметим, что уже на базе линейных уравнений движения тела показано, что неустойчивый характер прямолинейного поступательного торможения можно использовать для построения методики определения параметров взаимодействия тела со средой. Но эффект раскачки угловых колебаний тела приводит к необходимости учета нелинейных членов в полной системе уравнений. Поэтому в следующем параграфе приводятся нелинейные динамические системы, описывающие различные. варианты движения тела. [c.60] Выше исследовалась линейная модель взаимодействия тела со средой. Как указано во введении, в основном ограничимся нелинейной моделью взаимодействия, описываемой системой (0.1)—(0.3) при условиях (0.4)—(0.5) (или (0.8)). [c.61] Для начала, при тех же предположениях на характер взаимодействия тела со средой, выделим такой более общий класс задач, при котором на тело, наряду с силой воздействия среды, приложена следящая сила (назовем ее силой тяги) Т по прямой СО (рис. 0.1). Одна из таких задач уже решалась В. А. Ерошиным, В. А. Приваловым и В. А. Самсоновым при условии, когда тяга постоянна, и была показана неустойчивость прямолинейного поступательного движения по а и П. [c.61] В системе (1.11)—(1.13) третьего порядка появляется независимая подсистема (1.12), (1.13) второго порядка, которая может быть рассмотрена самостоятельно на ее фазовом цилиндре. [c.62] Уравнение (1.14) задает в фазовом пространстве класс поверхностей уровня связи 0o=v= onst. Функция же Т есть управление (следящая сила), поддерживающее движение системы при условии (1.14). [c.63] В которой к постоянным параметрам, указанным выше, добавляется параметр v [152, 154, 155, 185, 188]. [c.63] Глава 1. Методика определения параметров воздействия... [c.64] Нарушение теоремы единственности для системы (1.15) на многообразии О происходит в следующем смысле почти через любую точку из О проходит неособая фазовая траектория системы (1.15), пересекая О под прямым углом, а также существует фазовая траектория, полностью совпадающая во все моменты времени с указанной точкой. [c.64] Но физически это различные траектории, так как им отвечают разные значения Ттяги. Покажем это. [c.64] Равенства (1.19) и (1.20) определяют, вообще говоря, различные значения Т для почти всех точек многообразия О, что и доказывает замечание. [c.64] Условие (1.22) (как и (1Л0)) является новым кинематическим соотношением, а система (1.23)—(1.25) (как и (1Л1)— (1.13)) — новой полной системой, рассмотренной в динамическом пространстве квазискоростей. [c.65] Функция F, входящая в правую часть системы (1.23)-(1.25), по-прежнему удовлетворяет условию (0.8). [c.65] Глава 1. Методика определения параметров воздействия... [c.66] Уравнения (1.31),(1.32) образуют замкнутую подсистему второго порядка. При этом считаем, что функции F,i, входящие в правую часть системы (1.30)—(1.32), удовлетворяют условиям (0.8), (0.5). [c.66] В тех полосах на фазовом цилиндре, где коэффициент А ХУх) имеет строго положительный знак, происходит подкачка энергии со стороны среды. В тех же полосах, где коэффициент силы, линейной по скорости у , имеет строго отрицательный знак, сила, действующая на тело, рассеивает энергию, заставляя маятник тормозить свое движение. [c.67] Глава 1. Методика определения параметров воздействия... [c.68] Вернуться к основной статье