ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Способ численного (порядкового) описания комбинаIV-48. Интерпретация многомерного квантованного замкнутого пространства при помощи комбинаторных представлеПослесловие из "Инженерные методы расчета и исследования динамических систем " В ряде проблем так называемой технической кибернетики (например, в исследовании систем оптимальных, самообучающихся и подобных им) встречается все чаще и чаще надобность в рассмотрении процесса или явления как вектора пространства, имеющего т измерений. Здесь мы постараемся показать путем несложных рассуждений, что идеи и представления, изложенные выше, могут быть использованы и для этой задачи при условии соблюдения некоторых требований или ограничений. [c.294] Дело в том, что при количественном подходе к этому вопросу мы и на практике поступаем так, как бы имея дело с квантованным пространством в доступных нам случаях одного, двух и трех измерений. [c.294] Менее употребителен, но тоже вполне пригоден обход клеток, т. е. отсчитывание змейкой , как показано на рис. 1У-61. Известно также (эта задача в свое время была поставлена и решена еще Гауссом), что, пользуясь ходом коня , также возможно осуществить последовательное отсчитывание элементов или квантов шахматной доски (рис. 1У-62) и притом многими способами. Возможен также и способ диагональной змейки или косого зигзага , показанный на рис. 1У-63. [c.295] Очевидно, что системы или способы отсчитывания (или порядкового расположения элементов) есть дело условное. Порядок отсчитывания вовсе не ограничивается одним каким-либо естественным или привычным нам способом. По существу, единственное требование, которому такой способ должен удовлетворять, есть его возможность применения для любого дискретного количества элементов без изменения способа обхода их и однозначности расположения последних. [c.295] Так большинство таблиц с двумя входами (аргумент—функция) со-, ставляется так, что мы порядок элементов по строкам считаем слева направо и сверху вниз диаграммы же строятся так, что мы отсчитываем строки по-прежнему слева направо, а по столбцам идем уже снизу вверх, считая это совершенно естественным и привычным в обоих случаях. [c.296] Но считываем мы это число всегда, начиная со старших разрядов, т. е. слева направо, хотя операции сложения и вычитания (с переносами), естественно, производятся нами опять-таки, начиная с младшего разряда, т. е. справа налево. [c.296] Все это имеет целью не только показать известную произвольность, но вместе с тем и богатство в способах арифметизации квантованного пространства, даже такого простого, как рассматриваемое нами на примере шахматной доски двумерное пространство. Читатель, знакомый с идеями, например, Беллмана относительно оптимизирующих систем, заметит, что изложенные только что соображения весьма тесно связываются с возможными и наикратчайшими переходами изображающей точки при поиске оптимального решения. [c.296] Однако этот способ координатнотопографического изображения точки (когда положение точки или клетки в пространстве определяется т числами — координатами), хотя и является общепринятым, но вовсе не является наиболее удобным и нагляднейшим из всех возможных, особенно если число измерений (или порядок) пространства больше двух. [c.296] Смысл предлагаемого расщепления ясен из рис. 1У-64 для двумерной задачи (по-прежнему — шахматная доска), где т = 2, а к = 8, а также из рис. 1У-65 уже для / 2 трехмерной задачи — куба, Рис. 1У-64 что в обычных декартовых кбординатах удобно изображено быть не может. Таким образом, при пользовании комбинаторным способом число измерений не может служить препятствием для компактного изображения основных свойств квантованного многомерного пространства. [c.297] Уже на последнем примере видна выгода комбинаторного способа по сравнению с обычным (для двумерной задачи это не так очевидно), так как ни аксонометрическая, ни какая бы то ни было иная из всех геометрических проекций не обладает той простотой и компактностью, как комбинаторная диаграмма. Диаграмма эта с той же простотой выражает и то, что вовсе не может быть изображено другими способами, а именно то, что происходит в пространстве с числом измерений, большим трех (рис. 1У-66). Но, кроме того, эта комбинаторная диаграмма позволяет легко установить и количественную сторону явлений, пользуясь выведенным ранее выражением (1У-32). [c.297] В самом деле, если мы обратим внимание на схему некоторой электроэнергетической установки (рис. 1У-67), элементы которой (генераторы, выключатели, распределительные устройства) могут находиться либо в состоянии работоспособности, либо — нет (подобного рода взгляд на вещи необходим при исследовании и оценке так называемой надежности схемы), то эти два качества (есть — нет, или + , — , или 1,0), отнесенные к каждому элементу, условно занумерованному по порядку, дают возможность комбинаторных представлений любого состояния всей схемы. [c.297] Поэтому вместо самой структурной схемы, таблицы замыканий и описания данного состояния схемы в виде последовательного перечисления символов всех элементов с указанием состояния их той или иной символикой мы можем, имея на схеме нумерацию мест по элементам, выразить ту же самую картину числом пользуясь выражением (1У-32), что иногда бывает гораздо удобнее (табл. 1У-5). [c.297] В этой проблеме, рассматривающей вопросы надежности энергетической схемы с точки зрения работоспособности или неработоспособности ее различных состояний, необходимо было данные, характеризующие состояния схемы, ввести в счетно-вычислительное устройство дискретного действия. [c.297] Очевидно, что подобная маркировка состояния, полученная на основании предложенного полинома, экономичнее и выгоднее непосредственной передачи состояний схемы, приведенных в левой части (столбцы 1 — 18) табл. 1У-5. [c.298] Таким образом, эти, на первый взгляд, отвлеченные рассуждения о пространстве многих измерений имеют вполне реальное содержание и ценность для конкретных инженерных задач. [c.298] В заключение сошлемся на работы других авторов, в которых рассмотрены вопросы использования комбинаторных методов. [c.298] Закончив книгу, уместно сделать некоторые замечания не столько по тому материалу, который нами был рассмотрен уже выше, сколько по тем вопросам, которые остались вне подробного рассмотрения и даже вне упоминания. [c.299] Читатель вправе спросить, исчерпывается ли изложенным выше содержанием четырех частей вся проблема расчета и исследования динамических систем, хотя бы в нашем понимании существа дела. На этот вопрос придется дать, конечно, только отрицательный ответ. [c.299] При современном темпе развития прикладных приемов так называемых точных знаний отразить все разрабатываемые и предлагаемые ныне идеи при ограниченном размере книги практически невозможно. Нами здесь затронуты лишь немногие, но, по мнению и опыту автора, наиболее характерные взгляды, знакомство с которыми необходимо для критического изучения других, не рассмотренных здесь идей и методов. [c.299] Вернуться к основной статье