ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Комбинаторные выражения различных форм сигналов и состояний объекта из "Инженерные методы расчета и исследования динамических систем " Исходя из того, что форма всякого сигнала вполне определяется не непрерывной кривой, а дискретным расположением точек на некоторых определенных местах, мы принимаем тем самым, что каждому дискретному месту (из т мест) соответствует (в данном сигнале, конечно) одно и только одно качество из всех к качеств, входящих в данное явление. [c.289] Таким образом, нашу задачу мы свели к комбинаторной, т. е. к нахождению любой отдельной комбинации из конечного множества всех возможных неповторимых. [c.289] Но для нашей задачи эти выражения не много могут дать, и, что самое главное, они не дают никаких указаний на самый способ получения необходимых нам отдельных комбинаций безошибочным и притом удобным способом. К этому мы сейчас и перейдем. [c.289] Из этого частного примера ясно, как мы должны действовать и в общем случае. Если задано нам не три, а к — качеств, которые должны быть расположены на т местах, то мы должны прежде всего в первом столбце повторить в том же порядке последовательности этих к качеств к раз и приписать к каждой из образовавшихся к групп различные к символов по очереди в той же самой последовательности справа по отдельному символу, что нам даст к строк, изображающих без пропуска и повторений все возможные комбинации из к качеств на двух местах. [c.290] Порядковый номер этой комбинации и будет описанием данного расположения точек, т. е. формы сигнала. [c.291] Покажем, как можно определить номер по порядку любой заданной комбинации, не составляя всех возможных, и, с другой стороны, как можно по порядковому номеру найти нужную нам заданную комбинацию, опять-таки не выписывая и не перебирая всего множества их. [c.291] Полагая х,. то качество из всех к заданных, которое в данной комбинации является присущим данному -му месту (из всех т возможных) и считая, что как х, так и I меняются от X = до X = к, а I от / = 1 до I = пг, мы условимся считать первой по порядку комбинациёй (как это следует из общего способа их составления) все х,. = 1, а для последней комбинации все х = кТ. [c.291] Оба поставленных выше требования помогут, как мы увидим, раскрыть структуру обеих зависимостей, как Р к, т) так и ф (х), если мы будем иметь в виду, что ни при каких целых, положительных и конечных значениях кит функции Р (к, т) не могут быть равны нулю. Кроме того, числа Р( (к, т) и ф,- (х) всегда должны быть числами целыми и положительными. [c.291] при XI == 1 Ха = 1 . . . х = = 1 величина Я1 = 1 ф = 1 и все остальные (т—1) произведения будут равны нулю. [c.291] Эта таблица имеет два входа — одиннадцать столбцов мест (от I до XI по горизонтали) и две строки (х = 1, X = 2) соответственно двум качествам (по вертикали). [c.292] Как ни прост этот полином, он требует все же трех операций вычитания, умножения и сложения но так как мы используем его для определенных кит (если его определенным образом табулировать), операции эти могут быть сведены только к одной, а именно к сложению. [c.292] Иначе говоря, такая комбинация стоит на 648-м месте, с начала ансамбля из 2048 вообще возможных различных сигналов. [c.293] В качестве обратной задачи найдем вид комбинации, находящейся на ЮОО-й строке этого же ансамбля на 2048 строк. [c.293] I II III IV V VI Качества. .. [c.293] Правильность этих данных легко может быть проверена той же таблицей. [c.293] Для более полного описания формы сигнала двух качеств, конечно, будем недостаточно, поэтому и таблица для вычисления полинома в этом случае будет более объемистая, хотя принципы ее составления и способ применения останутся теми же самыми (табл. IV-4). [c.293] Здесь следует указать, что для соблюдения возможности сохранить и правую и левую симметрию в описываемом сигнале, приходится пользоваться и для т и для k нечетными числами. [c.293] В табл. IV-4 приняты k = и тп = 11, что даст всего свыше 285 миллиардов комбинаций (Л шах = = Цч = 285 311 670 611). [c.293] Любопытно отметить, что в чисто алгебраическом отношении этот полином дает возможность решения в целых не отрицательных числах так называемых диофантовых уравнений не с двумя, а с любым количеством неизвестных, если только коэффициенты этого уравнения подчинены определенному степенному закону. [c.293] Вернуться к основной статье