ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Задачи комбинаторного характера. Применение комбинаторики к изображению многомерных пространств Инженерные методы расчета из "Инженерные методы расчета и исследования динамических систем " Рассмотренные в этой кн гe задачи до Сих пор характеризовались одним характерным условием (признаком). Предполагалось (иногда молчаливо, иногда с оговорками), что ход интересующего нас процесса выражается какими-то непрерывными величинами. [c.288] Если мы иногда и расширяли условия до так называемых условий Дирихле, т. е. функция на рассматриваемом участке имела к о -печное число разрывов непрерывности, то все же в промежутках между этими оговоренными точками мы считали явления протекающими непрерывно с производными конечного значения. [c.288] Здесь мы переходим к такому классу явлений, где непрерывность отсутствует, что, как мы увидим, нуждается также во внимательном рассмотрении. [c.288] Действительно, существуют задачи и в теории информации, теории игр, и в технической кибернетике, где описание состояния явления заключается в учете й оценке расположения некоторых дискретных качеств на некоторых определенных местах. Аргументом здесь, как видно, вовсе не является время, и оно во многих случаях никакого значения не имеет. Так в какой-либо электрической схеме, в которой любой элемент не может быть включен, либо выключен (два качества), состояние этой схемы может быть описано, если мы занумеруем места этих элементов (каким-либо произвольным способом) и припишем каждому месту какое-либо одно из двух возможных качеств. [c.288] Но в ряде случаев и непрерывный в действительности процесс может быть представлен и изображен этим новым для нас способом, даже если аргументом будет являться время (величина, изменяющаяся непрерывно), и функция (/, т. е. зависящая от него величина, также может изменяться непрерывно. [c.288] Покажем, как осуществить на практике квантование любого сигнала по уровню и по месту. [c.288] Пусть мы имеем дело с записью некоторого явления на ленте (рис. 1У-55), причем на основании ряда соображений нас интересует участок кривой, выделенный двумя вертикальными линиями АА и ВВ. На этом участке аргумента АВ характер кривой таков, что наименьшей ординатой у является (/тш = = 240, а наибольшей /шах = 330. Если имеется надобность считаться еще с возможными флуктуациями явления в дальнейших исследованиях, то мы можем тогда прибавить еще для запаса по круглому числу единиц у в каждую сторону и оперировать с изменениями величины у в диапазоне от 220 до 340. Допустим теперь, что нас устраивает разбиение принятых участков по аргументу АВ на одиннадцать мест (т = 11), а по функции на 9 к — 9). [c.288] Заметим, что если квантование по аргументу ( места ) всегда дает точные результаты, то при квантовании уровней не всегда точное значение уровней будет соответствовать точному значению функций. [c.289] Отнесение точки кривой к соответствующему ближайшему пересечению, т. е. к тому или иному качеству х , осуществляется обычным способом, полагая для промежуточных значений / меньших половины, ближайшее нижнее, а для больших и равных половине — верхнее значение. [c.289] Однако если нам почему-либо желательно иметь ступенчатую диаграмму клеточного характера (как, например, шахматную доску), то и тогда мы в нашем случае должны были бы отложить одиннадцать отрезков по аргументу и девять по функции для той же самой цели, так как и в том и в другом случае качество и место являются дискретными квантами . [c.289] Заметим, что по существу масштабные соотношения не играют роли сами по себе, все зависит от того, какие значения й и т мы примем. Поэтому в случае необходимости мы можем различные по величине и длительности явления или сигналы выразить вполне универсальным способом в одной и той же системе /г и т. Несмотря на то, что истинные физические значения аргумента и функции будут отличаться от применяемых квантованных, всегда можно будет пересчитать эти последние на истинные . [c.289] Вернуться к основной статье