ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Ограничения, накладываемые на реальные процессы, для применения корреляционных способов из "Инженерные методы расчета и исследования динамических систем " Прежде всего рассмотрим возможности вычисления этих характеристик. [c.275] По определению Rx(t, f) и Rxy(U t ) требуют для своего вычисления знания многих реализаций процессов X t) я Y (t), поскольку они являются математическими ожиданиями некоторых величин, определяемых усреднением по числу реализаций. В практике же автоматизации приходится, как правило, иметь дело с одним объектом (или малым числом одинаковых объектов), и поэтому можно получить лишь одну реализацию (или малое число реализаций) случайного процесса, которым является каждое из возмущающих воздействий. Таким образом в общем случае отсутствует возможность определения характеристик t, t ) и Rxy (i, t ) no формулам, вытекающим из определения корреляционной и взаимно-корреляционной функций. Дополнительное осложнение вычислительного характера связано с тем, что Rxih ) и RxH ihi ) являются функциями двух переменных tut. [c.275] Поэтому практическое использование методов теории случайных процессов для целей анализа и синтеза динамических систем ограничено более узким классом возмущающих воздействий, для которого можно определить Rx t, t ) и Rxy t, t ), исследуя лишь один объект. Таким классом являются стационарные случайные процессы, эргодичные относительно математического ожидания и корреляционной функции. Выясним свойства этого класса функций несколько подробнее. [c.275] Стационарными обычно бывают такие случайные процессы, которые имеют вид случайных колебаний относительно постоянного среднего значения, средняя амплитуда и характер которых не претерпевают каких-либо существенных изменений с течением времени. Точно установить стационарность случайных функций бывает затруднительно. Однако обнаруженное на каком-либо участке записи процесса постоянство его среднего значения и стабильность формы колебаний дает некоторые основания для того, чтобы считать его стационарным. [c.276] Иными словами, усреднение по числу реализаций эргодичной стационарной случайной функции при нахождении ее корреляционных функций можно заменить, усреднением по длине одной реализации. [c.276] Все указанные операции могут быть выполнены табличным способом, графически или при помощи счетно-решающих устройств , т. е. автоматически , причем, в последнем случае возможны по крайней мере два существенных варианта — механический и электронный . [c.276] Так обстоит дело с точки зрения классической стохастики , но при практическом применении этих взглядов возникают некоторые серьезные затруднения принципиального характера. В самом деле, мы уже указывали, что стационарный процесс является эргодиче-ским относительно какой-либо статистической характеристики, если эта характеристика, получаемая усреднением по множеству реализаций, с вероятностью, сколь угодно близкой к единице, может быть получена усреднением за достаточно большой промежуток времени из одной реализации. [c.276] Математик легко справится с последним затруднением, полагая этот промежуток бесконечным, но для практических расчетов. [c.276] Кроме того, при практических расчетах встречается надобность, как мы сейчас увидим, иметь дело с такими функциями, которые могут быть сопоставлены только во времени, в то время, как теория требует усреднений по числу реализаций. Иначе говоря, предлагаются условия проверки, но такие, которые на самом деле осуществить нельзя. [c.277] Это и является причиной, из-за которой стохастические приемы могут приводить к результатам сомнительным, притом требующим тяжелых вычислений. [c.277] Вернуться к основной статье