ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Признаки возможности точного эквивалентирования из "Инженерные методы расчета и исследования динамических систем " Обратимся теперь к установлению общего признака существования общего множителя. Предварительно заметим, что дальнейшее изложение предполагает знакомство читателя с основными свойствами матриц и матричного представления систем линейных алгебраических уравнений. [c.269] Порядок заполнения матрицы понятен из приведенного выше матричного уравнения и особых пояснений не требует. [c.270] Матрица Лб позволяет сформулировать следующий признак отсутствия общего множителя фантомного полинома у полиномов М (р) и N (р). [c.270] Если ранг матрицы Л5 г равен ее порядку к, то полиномы М (р) и N (р) не имеют общего множителя. [c.271] Действительно, если ранг матрицы равен ее порядку (г = к), то определитель ее не равен нулю. В этом случае, как известно из линейной алгебры, система линейных алгебраических уравнений имеет единственное решение, которое выше названо тривиальным, а это, как мы знаем, и является показателем отсутствия фантомного полинома. [c.271] Очевидно, в противном случае, т. е. если ранг матрицы ниже ее порядка, система будет иметь бесконечное множество решений, что и указывает на наличие фантомного полинома, и следовательно, на возможность точного эквивалентирования. Можно показать также, что степень фантомного полинома равна разности между порядком матрицы АВ и ее рангом, т. е. [c.271] Для определения ранга матрицы АВ необходимо вычислить ее главные диагональные миноры. Очевидно, что ранг ее не может быть ниже п + 1, поскольку главные диагональные миноры до п + 1)-го порядка включительно представляют собой треугольные матрицы, определитель которых не равен нулю. [c.271] Заметим, что описанный способ понижения порядка матрицы, так же как и прием непосредственного составления укороченной матрицы, справедливы лишь в случае нормированного исходного уравнения, т. е. при 00 = 1, что, конечно, не уменьшает их общности. [c.271] Пользуясь укороченной матрицей, можно вычислить главные диагональные миноры ее и определить ранг ее Гу, а также степень фантомного полинома т = /г —г у. [c.271] Вернуться к основной статье