ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Понижение порядка линейных динамических систем при сохранении характера переходного процесса — эквивалентирование по переходному процессу из "Инженерные методы расчета и исследования динамических систем " Во второй части мы уже познакомились с приемом понижения порядка динамических систем при ис Следовании их устойчивости с помощью ортогона Лилля. Там было показано, что для любой устойчивой линейной системы (а также и для ряда неустойчивых систем) сколь угодно высокого порядка может быть получен ортогон Лилля, соответствующий системе третьего или четвертого порядка, по которому можно судить об устойчивости исходной системы. Таким образом, рассматриваемый прием может быть назван эквивалентированием динамических систем по устойчивости. [c.268] Очевидно, что переходные процессы в рассматриваемых системах будут совпадать (при одинаковых возмущениях) только в том случае, когда для любого t Ух = у - Последнее возможно, если С3, Gi и С5 будут равными нулю. [c.268] Нетрудно убедиться, что точное совпадение переходных процессов возможно лишь при условии, что корни характеристического полинома левой части д, 04 и будут одновременно и корнями характеристического полинома правой части дифференциального уравнения. [c.269] Наличие общих корней в правой и левой частях означает не что иное, как наличие общего множителя в характеристических полиномах левой и правой частей дифференциального уравнения исходной системы. Степень этого общего множителя —далее будем называть его фантомным полиномом —определяет число равных нулю постоянных интегрирования С и тем самым величину понижения порядка дифференциального уравнения при условии точного эквивалентирования. [c.269] Таким образом мы показали не только принципиальную возможность точного эквивалентирования, но и установили условие, при выполнении которого оно возможно — наличие фантомного полинома, что и может служить признаком точной эквивалентируемости системы. Однако по виду дифференциального уравнения практически невозможно судить о наличии или отсутствии фантомного полинома. Поэтому следующий параграф и будет посвящен выявлению признаков, по которым можно судить о наличии фантомного полинома, т. е. о возможности точного эквивалентирования. [c.269] Вернуться к основной статье