ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Применение вычислительных машин дискретного действия для расчета и исследования динамических систем. Некоторый задачи алгебраического характера из "Инженерные методы расчета и исследования динамических систем " На приведенном примере мы убедились в существовании некоторого критерия наличия установившейся температуры, роль которого подобна критерию Рейнольдса в гидромеханике и без проверки на который мы не имеем права переносить наши суждения, даже качественного характера, с одной установки на другую, геометрически подобную. [c.250] Очень неприятное в этом отношении влияние имеет как сухое, так и вязкое трение для механических систем. [c.250] По этим причинам использование теории подобия с целью физического моделирования для исследования свойств динамических систем не находит ныне широкого распространения, так как здесь необходимы дополнительные и весьма тщательные исследования осуществимости всех требований, налагаемых физическими критериями подобия, иногда и несовместимых. [c.250] Если прямое копирование установки с целью получения физической модели не нашло себе в проблемах исследования динамических систем практического применения, то другое, более широкое и глубокое понимание теории подобия в смысле создания аналогий исследуемому процессу, хотя бы и иной физической природы, привлекает за последние десятилетия все большее внимание и практиков и теоретиков, работающих в области исследования различных динамических систем. [c.250] На всем протяжении этой книги мы неоднократно сталкивались с тем общеизвестным фактом, что весьма многие различные по своей сущности физические процессы описываются одними и теми же дифференциальными уравнениями. Это обстоятельство позволяет использовать свойства, например, дифференцирующего, интегрирующего звеньев не только для осуществления рабочих операций в системе, как мы могли убедиться выше, но и применять эти устройства именно для математических действий. [c.250] Конечно, для этой цели можно использовать и механические и электромеханические, электрические и даже гидравлические устройства, но наибольшее применение по ряду причин нашли именно электрические аналоговые устройства. [c.250] Такое моделирование носит название математического и реализуется с помощью специальных устройств — аналоговых вычислительных машин (АВМ). Их устройство и рекомендации к использованию хорошо изложены в работах [22, 29, 30], поэтому останавливаться здесь на этих вопросах подробнее не будем. [c.250] ПРИМЕНЕНИЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ МАШИН ДИСКРЕТНОГО ДЕЙСТВИЯ ДЛЯ РАСЧЕТА И ИССЛЕДОВАНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ. [c.251] Особенностью содержания этой главы является то обстоятельство, что здесь будут затронуты не только вопросы, относящиеся к применению цифровых мащин для целей практики, но и некоторые вопросы, на первый взгляд, чисто алгебраического характера. Эти вопросы (решение систем полилинейных уравнений, связь систем этих уравнений с уравнениями с одним неизвестным высокой степени и т. п.), конечно, имеют значение и сами по себе, но многие следствия, существенно важные для практики, обнаруживаются и подтверждаются при реализации их именно за ЭВМ. [c.251] Внимательный читатель мог заметить, что на протяжении всего изложенного выше материала нам приходилось сталкиваться с необходимостью находить искомые численные значения величин, связанные между собой и другими известными и заданными нам величинами линейными зависимостями, т. е. )ешать системы полилинейных уравнений. 1а самом же деле инженеру приходится в своей практике сталкиваться с этой необходимостью и еще чаще — во многих других случаях, нами здесь не указанных, например, при расчете электрических сетей, расчетах прочности рамных конструкций, обработке численных результатов наблюдений при обработке различного рода экспериментов и т. д. Все это — не что иное, как различные частные случаи применения на практике одной и той же алгебраической, по сути дела, задачи. [c.251] Вот почему эти алгебраические проблемы и попали в эту главу, имеющую, иа первый взгляд, чисто арифметический характер. [c.251] Мы не будем описывать здесь принцип работы и устройства цифровых вычислительных машин, считая их известными читателю. Рассмотрим лишь некоторые особенности использования этих машин в наших целях, а также и задачи, решение которых без помощи машин было бы практически неосуществимо, или те задачи, которые в теории и практике динамических систем возникают в связи с применением цифровых вычислительных машин (ЦВМ). [c.251] Для того чтобы яснее представить себе возможности дискретной вычислительной техники, обратим внимание на общую для всех вычислительных устройств схему взаимодействия человека (или группы людей) и вычислительной машины в процессе решения практически любой задачи (рис. IV-35). [c.251] Дефекты алгоритма решения задачи на ЦВМ приводят к значительно более тяжелым последствиям, так как они выявляются значительно позже и поэтому обнаруживаются с затратой большего труда ишрекени. Таким образом, при выборе алгоритма численного решения задачи на ЦВМ следует обращать особое внимание на быстроту сходимости решения, его устойчивость и корректность самой задачи. [c.252] Интересно отметить, что часто кажущиеся нам естественными привычные алгоритмы ручного решения задач мало эффективны или даже вовсе не пригодны для машинного решения, например, совершенно неудобным для ЦВМ является используемый в практике ручных вычислений метод интегрирования неоднородных линейных дифференциальных уравнений классическим путем, т. е. решением характеристического (алгебраического) уравнения, и последующим определением произвольных постоянных с учетом начальных условий и правой части уравнения. Причиной этого является то разнообразие программ и их малая логическая связь между собою, которую мы должны были бы осуществить в разрабатываемом алгоритме. Это неизбежно привело бы к значительной перегрузке памяти машины. [c.252] ЦВМ значительно проще и точнее решает эту же задачу другим, принципиально отличным от указанного, но также знакомым нам способом — приближенным численным интегрированием по методу Эйлера или Рунге— Кутта (см. первую часть). При этом существенно упрощается и программа решения, уменьшается требуемое время загрузки машины и повышается точность результатов. [c.252] Однако здесь же необходимо подчеркнуть и одно специфическое требование, которое приходится выполнять при работе как на аналоговых, так и на цифровых машинах в подобных случаях. Как те, так и другие устройства решают на самом деле не дифференциальное уравнение высокого порядка, а эквивалентную ему систему соответствующего числа дифференциальных уравнений первого порядка. Это обстоятельство требует умения осуществить такое преобразование. Один из таких приемов и будет изложен в настоящей главе. [c.252] Далее будет показано, что порядок выполнения операций и порядок расположения исходных данных в некоторых случаях может решающим образом влиять на точность результата при численном решении систем линейных алгебраических уравнений. [c.252] Следующие два этапа — перфорация и ввод данных — присущи только ЦВМ. В ходе выполнения этих этапов возможны дополнительные ошибки, вносимые еще двумя сотрудниками — перфораторщиком (ПФ) и оператором (О), участвующими в решении задачи. [c.252] Далее следует этап решения, выполняемый уже самой вычислительной машиной (ВМ), заканчивающийся печатанием результатов и выдачей их в виде документа заказчику. Здесь снова человек, поставивший задачу, участвует в ее решении в качестве читателя и потребителя результатов. [c.252] Вернуться к основной статье