ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Задача о кручении цилиндрического стержня из упругопластического материала без упрочнения из "Механика сплошной среды. Т.2 " Наряду с начальным и деформированным состояниями среды, которые в действительности могут отвечать, вообще говоря, некоторым моментам времени и t, рассмотрим мысленно третье состояние— то, которое получается из данного деформированного, отвечающего моменту времени 1, если снять все внутренние напряжения. [c.421] Таким образом, при изучении действительного процесса деформирования для каждого момента времена наряду с полными деформациями можно рассматривать пластические, т. е. те, которые остались бы в частице, если бы ее из данного состояния полностью разгрузить, и упругие деформации, т. е. те, которые снимаются при такой разгрузке и возникают вновь при повторном нагружении — при переходе от разгруженного состояния к актуальному напряженно-деформированному состоянию. [c.422] Простейшее определение свойства пластичности состоит в том, что пластические деформации в отличие от вязких появляются только в том случае, когда напряжения превосходят некоторый предел (предел упругости )). При достаточно малых напряжениях материал ведет себя как упругий (или как жесткий, если упругими деформациями пренебрегают). [c.423] С е д о в, Введение в механику сплошной среды, Физ-матгиз, 1962, стр. 248. [c.423] Это определение понятия пластичности и предела упругости можно усложнять например, можно принимать, что пределы упругости завпсят не только от значения самих напряжений, но и от их градиентов, от температуры и других различных параметров. [c.423] Теперь можно дать общее определение идеально-пластических и упрочняющихся материалов. [c.424] При пластическом деформировании (деформировании с изменением величины пластических деформаций) с непрерывным переходом от упругих состояний к пластическим напряжения p всегда изображаются точкой на поверхности 2 р, т. е. в каждый момент времени совпадают с одним из пределов упругости (см. для примера диаграмму одноосного растяжения, рис. 147). [c.424] При изотермическом пластическом деформировании вдеаль-но-пластического тела (и при постоянных Ц ) точка лежит на фиксированной поверхности 2р или перемещается вдоль нее. При изотермическом пластическом деформировании тела с упрочнением (при постоянных р, ) изображающая состояние частицы точка в пространстве напряжений р - увлекает за собой поверхность которая перемещается в пространстве напряжений вслед за напряжениями, соответствующими процессу, в котором возникают пластические деформации (рис. 148, б). [c.424] Функция / называется функцией текучести или функцией нагружения. [c.425] Если среда изотропна, то переменные или постоянные физико-химические параметры — скаляры.В этом случае функция/зависит от тензора напряжений только через его инварианты (при = р независимых может быть только три инварианта). Отсюда легко получить соответствующие условия симметрии, которые должны быть присущи области 25р и поверхности текучести 2р для изотропных идеально-пластических материалов. [c.425] Сделаем еще несколько замечаний о воз-Зозможные виды можных видах поверхности нагружения. [c.427] Поверхность нагружения (или поверхность текучести) может, очевидно, содержать бесконечно удаленную точку, если существует такой путь нагружения, в котором при неограниченном увеличении напряжений пластические деформации не возникают. В частности, многие материалы при всестороннем сжатии ведут себя как упругие тела вплоть до очень больших давлений (при схематизации — до бесконечных давлений). Поверхности 2р для таких материалов представляют собой цилиндры. [c.427] Отметим, что для идеально-пластического материала при пластическом деформировании с Г = onst, ц = onst напряжения не могут быть произвольными, они всегда лежат на фиксированной поверхности в пространстве напряжений, поэтому для пластических тел, так же как и для жидкости, равновесие оказывается возможным только при специальной системе внешних сил. [c.427] Существуют модели сред, в которых область допустимых значений напряжений еще более ограничена. В частности, в идеальных жидкостях напряжения всегда лежат в пространстве напряжений на прямой, так как величины рч определяются значением одного параметра р — давления. [c.427] Рассмотрим, например, переход льда в воду (таяние льда) как переход материала от упругого состояния к пластическому. Действительно, при заданной температуре лед, который в известных пределах хорошо описывается уравнениями теории упругости, переходит в воду, если напряжения достигают некоторых значений. Воду можно рассматривать как пластическое состояние льда (в воде могут появляться остаточные деформации )). Напряжения в воде (пластическом состоянии материала) сводятся к давлению, напряженное состояние льда может быть более сложным. Поэтому на границе лед — вода в общем случае напряжения терпят разрыв. Так, например, будет в случае растяжения бруска тающего льда. Непрерывный (без разрыва напряжений) переход от упругого состояния к пластическому в рассматриваемой модели соответствует только одной точке поверхности 2р. Эта точка определяется величиной давления, при котором тает лед (при заданной температуре). [c.428] В конкретных моделях пластических тел функция нагружения f должна быть заданной функцией своих аргументов. Кроме того, должны, быть заданы законы упругости, определяющие деформирование в упругой области и при разгрузке, и законы, определяющие приращения 8 и при пластическом нагружении, а также термодинамические функции среды. [c.428] Этот закон, вместе с законом, определяющим упругие деформации 8 I и термодинамическими соотношениями, служит для замыкания системы уравнений в теории пластических тел. [c.428] Для идеально-пластического тела недопустимость соотношений (3.1) следует из того факта, что многообразие напряжений соответствующих процессам пластического нагружения, и пространство остаточных пластических деформаций имеют, вообще говоря, разные размерности. Наибольшее возможное при Т = onst и = рД число измерений многообразия точек поверхности текучести 2р, которой принадлежат все точки изотермических процессов пластического нагружения, равно пяти, а соответствующей области пространства eg — шести. [c.429] Вернуться к основной статье