ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Устойчивость периодических режимов по методу гармонической линеаризации и границы применимости этого метода из "Инженерные методы расчета и исследования динамических систем " Существование автоколебаний в системе подразумевает их устойчивость хотя бы в малом , а это значит, что-найденное периодическое решение должно быть проверено на его устойчивость. [c.236] Аналитическое решение этой задачи классическим Путем требует исследования уравнений в отклонениях от периодического режима, но этот путь очень сложен, потому что приходится иметь дело с уравнениями с периодическими коэффициентами. Метод гармонического баланса, как мы увидим далее, позволяет рассмотреть эту задачу (по крайней мере, в принципе) более простым по идее и наглядным путем. [c.236] Поскольку вопросы устойчивости при использовании ортогона Лилля для решения гармонически линеаризованной системы уже рассмотрены выше, то ограничимся здесь лишь частотными методами решения этой задачи. [c.236] СКОСТИ критерий этот инвертируется, т. е. при увеличении амплитуды Л + ААс для устойчивости колебаний точка должна охватываться обратной амплитудно-фазовой характеристикой. Этот критерий не единственный. Г. К. Круг, например, предложила использовать для этой же цели кривую О-разбиения по величине 1ц (А) и установила правила штриховки этой кривой, связав устойчивость автоколебаний с входом и выходом годографа /н (А) (выражающейся в этом случае в виде отрезка действительной Оси) с заштрихованными областями кривой Л-разбиения в области точек пересечения. Возможны также и критерии, основанные на )-разбиении в плоскости двух параметров. [c.237] Многие доказательства при этом исходят из положений, вполне справедливых для линейных задач и нуждающихся в некоторых оговорках для наших целей. Некоторые из них мы указали в ходе изложения, а теперь в заключение этого последнего параграфа главы вернемся к этому вопросу. [c.237] Приходится подчеркнуть, что метод гармонического баланса справедлив не всегда, так как он основан на предположении, что на вход нелинейного элемента при автоколебаниях действует гармоническое возмущение или сигнал. Конечно, это предположение справедливо только в двух случаях. [c.237] Во-первых, если свойства линейной части системы близки к свойствам консервативной системы (иначе говоря, оправдывается гипотеза авторезонанса). Тогда частотная характеристика линейной части системы имеет явно выраженный максимум на некоторой определенной частоте. Это означает, что из всего спектра сигнала на выходе нелинейного элемента линейная часть пропускает практически лишь колебания этой и близких частот. [c.237] Во-вторых, как уже отмечалось выше, линейные части всех физически реализуемых систем регулирования должны быть фильтрами, не пропускающими высоких частот. Это означает, что если полоса пропускания линейной части системы достаточно узка, чтобы, пропустив основную гармонику сигнала с выхода нелинейного элемента, срезать при этом все высшие гармонические составляющие, то предположение о синусоидальном характере воздействия на входе нелинейного эле иента будет справедливо. В этом случае говорят о гипотезе фильтра. Но если ни одно из двух указанных условий не выполняется, то применение методов гармонической линеаризации может привести к серьезным ошибкам. [c.237] Более полные сведения о методе гармонической линеаризации и его применении к различным случаям исследования нелинейных систем можно найти в работах других авторов. [c.237] Вернуться к основной статье