ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Понятие о методе точечных преобразований из "Инженерные методы расчета и исследования динамических систем " Академик А. А. Андронов предложил один прием разделения сложного процесса, описываемого сложными дифференциальными уравнениями, интегрирование которых большей частью бывает затруднительно, на отдельные участки, в границах которых поведение системы описывается /1риближенно линейными дифференциальными уравнениями известного типа и интегрирование которых осуществляется без труда. [c.228] Такой прием в применении к фазовой плоскости фактически приводит к разделению последней на некоторые области, в каждой из которых будет иметь место свой фазовый портрет, отвечающий уравнению данного участка или этапа. [c.228] На рис. 1У-22 вся фазовая плоскость разделена на четыре области так, что границей между IV и I областями будет положительная полуось Ох, между I и II — кривая между II и III — полуось Ох и между III и IV — кривая ЛаВа. [c.228] если начальное положение изображающей точки Мо, то отрезок ОМр выражает начальное условие х (0) = Хд. [c.228] На этом мы и закончим раздел о принципах рассмотрения и решения нелинейных задач, необходимых для введения в эту весьма интересную и многообещающую область точного знания. [c.228] конечно, потребует некоторых ограничений в свойствах функций. [c.228] Что касается до необходимых ограничений в условиях применимости, то необходимо сразу же заметить, что метод гармонической линеаризации пригоден для систем, где мы можем свести структурную схему к одному существенно нелинейному звену, включенному в цепь с любым количеством звеньев, обладающих линейной характеристикой. Если, кроме того, этот существенно нелинейный элемент не обладает инерцией и имеет так называемую нечетную симметричную характеристику / (л ), то структурную схему такой системы можно выразить в виде последовательного соединения линейной части системы (обладающей, как мы знаем, передаточной функцией (р) и нелинейного элемента с характеристикой у = х) (см. рис. 1У-23). [c.229] Координата же у под действием колебаний х также совершает незатухающие колебания того же периода. Однако спектр этих колебаний отличен от спектра х вследствие прохождения последнего через нелинейный элемент. [c.229] Вернуться к основной статье