ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Сопоставление общих свойств нелинейных автоколебаний — Фазовая плоскость как общее средство исследования свойств линейных и нелинейных систем из "Инженерные методы расчета и исследования динамических систем " Теперь откажемся от принятого нами условия о неподвижности выключающих устройств в точках 51, 82 и 4, 5 и допустим, что эти устройства могут перемещаться в зависимости от контакта их с движущимся телом. Условия этих перемещений могут быть двоякого характера либо тело М отодвигает точки 51 и 5 (а также а и 85 соответственно) от начальной точки = О, либо сдвигает их друг к другу. [c.218] Такое поведение нашей механической модели соответствует вполне реальному случаю для электровозной откатки, только уже не полезного ископаемого, доставляемого на неподвижное приемное устройство, а пустой породы, доставляемой в отвал. Тогда работа ощий на вскрыше экскаватор загружает порожний поезд (меняя его массу), но этот поезд в каждом рейсе разгружается в новом месте отвала, причем оба пункта (и погрузки и разгрузки) перемещаются и (в частном случае) расходятся друг от друга, Но вполне реален также и тот случай, когда и погрузочный снаряд и разгрузочный пункт на отвале сближаются. [c.218] Из всего изложенного следует также еще один важный вывод, общий для всех рассмотренных нами свойств нелинейной системы, а именно обходу точки по любой диаграмме у (з) соответствует определяемый формой этой траектории обхода и характер изменения перемещения (амплитуды) тела во времени. [c.219] Движение точки по кривой и (з) как бы изображает нам (и совершенно определенным образом, заметим) движение во времени исследуемого тела, и по этой причине мы можем назвать эту точку на диаграмме V (з) изображающей точкой. [c.219] Мы ограничимся только рассмотрением поведения системы с устойчивыми автоколебаниями нелинейного характера (т. е. для которой траектория V (з) имеет форму искаженного, но замкнутого овала), как это сделано на рис. У-б, подчеркнув только, что все излагаемое ниже в существе своем будет справедливо и для других случаев неустановившихся колебаний, разобранных нами выше. [c.219] как это изображено на рис. [c.219] любой построенный нами овал V (з), как бы он ни был деформирован и неправилен по форме, обладает, как фазовая траектория изображающей точки, тем замечательным свойством, что каждая точка этой траектории соответствует некоторой начальной фазе колебания и, следовательно, этот фазовый портрет заключает в себе все возможные при данных условиях картины изменения амплитуды во времени. [c.219] Здесь уместно вспомнить тот вывод, который мы сделали во второй части относительно влияния начальных условий на свободные колебания линейного звена второго порядка, т. е. что амплитуда и фаза этих колебаний всецело определяются начальными условиями. [c.219] В этом и состоит главнейшее различие в поведении этих звеньев и систем. [c.219] В предыдущей главе при ознакомлении с методом фазовых траекторий мы преследовали главным образом цель наглядности изложения, не заботясь об аналитической стороне вопроса. Здесь же мы попытаемся рассмотреть задачу аналитически, взяв за объект исследования известную нам уже систему второго порядка, причем будем одновременно рассматривать как нелинейную, так и линейную задачи, пользуясь одними и теми же логическими приемами. [c.220] В котором время t как аргумент было исключено, поэтому и интеграл этого уравнения [т. е. фазовая траектория У = ц (х)] в явном виде времени или аргумента t не содержал. [c.220] Отметим, что мы получили это выражение для фазового портрета, не интегрируя уравнение (1У-2), содержащее время, что совпадает с тем приемом, что мы использовали выше для нелинейной задачи. [c.221] через начало координат (и только через эту точку О) проходят в данном случае все изоклины (рис. 1У-8). Такая точка, для которой невозможно установить наклон и направление касательной к фазовой траектории, носит название особой точки и для данного типа фазового портрета она именуется центром. Поэтому мы можем- сделать заключение, что наличие на фазовой плоскости особой точки типа центр обеспечивает или указывает на наличие незатухающего колебательного процесса, как для линейных, так и для нелинейных систем. [c.221] Вернуться к основной статье