ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Примеры применения различных способов построения кривой переходного процесса и их сравнение из "Инженерные методы расчета и исследования динамических систем " Пусть задана вещественная частотная характеристика II (ш) (рис. П1-39). Построим кривую переходаюго процесса, соответствующего этой характеристике, двумя методами методом трапецеидальных характеристик и методом автора. [c.201] Параметры трапеций для трех различных вариантов разбиения приведены в табл. П1-3. [c.201] Теперь, зная параметры трапеций и пользуясь таблицами Л-функций, можно построить кривые т (/), соответствующие каждой из трапеций Лг, для того чтобы суммированием У1 найти результирующую искомую кривую переходного процесса у Ц). Эти графические построения и таблицы мы здесь не приводим, однако подробнее остановимся на двух особенностях построения, весьма существенных для практического использования метода трапецеидальных характеристик. [c.201] Как было выяснено выше, для вычисления ординат точек каждой из кривых г/г необходимо ординаты соответствующих точек Л-функции умножить на Уо, а значения аргумента разделить на Шо- Поскольку значения (0(1 для разных трапеций не кратны друг другу, то и аргументы точек различных кривых т (О, полученные делением аргументов / -функций на некратные значения ( а, будут не кратны друг другу и, следовательно, совпадут лишь в редких случаях. Это обстоятельство может явиться источником существенных погрешностей. [c.201] Сказанное иллюстрируется рис. П1-40, где точками показаны ординаты кривой ус (1), полученные для трапеции I, а крестиками отмечены ординаты кривой г/г (О Для трапеции П (см. табл. П1-3). Ни в одном случае из показанных на этом рисунке абсциссы точек кривых у () и г/г (О не совпали. [c.201] Другой особенностью описанного построения является отмеченная выше произвольность выбора аппроксимирующих трапеций. [c.201] Значепия функций у ((), уи (() и г/ц1 (t) для трех различных вариантов аппроксимации ВЧХ (рис. П1-39) приведены в табл. П1-4. [c.201] Как видно из этой таблицы, существует, ощутимая разница кривых переходного процесса, хотя исходные разбиения (рис. П1-39) незначительно отличаются друг от друга. [c.201] Вычисленные с помощью цифровой вычислительной машины Проминь с точностью до пятой значащей цифры значения функции у (/) помещены в табл. III-4 с округлением до трех знаков. [c.202] Погрешность построения методом трапецеидальных характеристик в разных точках и разных вариантах построения колеблется в пределах от 2 до 5%, а в начальной части кривой превышает 10% от истинного значения, в качестве которого принят результат упомянутого выше аналитического решения. [c.202] Разброс значений у (/) для одного и того же значения аргумента 1 при разных вариантах разбиения превышает в некоторых случаях 20% от истинного значения у (t), что показывает высокую чувствительность метода к принятому способу трапецеидальной аппроксимации, которая, как указывалось выше, во многом зависит от субъективной оценки лица, ведущего построение. [c.202] Та же самая вещественная частотная характеристика (рис. П1-39) была использована для построения кривых переходного процесса по методу конечных разностей. [c.202] Трудоемкость расчетов по этому методу пропорциональна числу интервалов частот,-на которые разбит участок О—Шщах Поэтому Д/1Я сравнения точности полученных результатов проведем построение для пяти вариантов разбиения на 9, 7, 5, 4 и 3 интервала. [c.203] Отметим, что во всех случаях в качестве границ частотных интервалов целесообразно принять точки, в которых вещественная частотная характеристика принимает нулевые и экстремальные значения. Это правило существенно уменьшает произвольный выбор участков разбиения. Результаты вычислений сведены в табл. И1-5, где во втором столбце приведены также уже известные нам точные значения, выполненные на машине. Для сравнения результаты всех вариантов построения нанесены на рис. П1-41. [c.203] Вернуться к основной статье