ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Связь между вещественной и мнимой частотными характеристиками через кривую переходного процесса из "Инженерные методы расчета и исследования динамических систем " К этому мы сейчас и перейдем. При этом предполагается, что речь идет о замкнутой системе и не исчезающем (единичном) возмущении. [c.198] Наглядности ради будем рассматривать весьма простую задачу для случая разбиения вещественной характеристики всего на четыре интервала по частоте, как это сделано в табл. П1-2. [c.198] Предположим, что кривая у (1), изображенная на рис. П1-37, а, получена известным нам способом на основании подобных таблиц для характеристики и (ш), изображенной на рис. П1-37, б. [c.198] Однако на самом деле задача может быть решена много проще, не прибегая ни к составлению системы новых уравнений, ни к решению их. [c.199] Это показывает, что достаточно умножить на I все- ординаты вещественной частотной характеристики, чтобы получить требуемое нами изменение ординат переходного процесса для тех же времен и тех же частот (рис. П1-37, б). [c.199] Но подобным же пропорциональным искажением, но уже не ординат, а абсцисс переходного процесса мы можем получить и изменение абсцисс кривой вещественной частотной. характеристики. [c.199] Пусть мы вышеуказанным приемом получили новые значения ординат и (со) для тех же самых значений частот ш и для новых значений У ( ) = у (/ ) I. Оставляя найденные значения У (/,) без изменения, изменяем теперь все значения аргумента в Г] раз, иначе говоря, введем новые значения txl = / г), но так, чтобы У (/,) = У (/,,) (рис. П1-38, а). [c.199] Отсюда ясно, что значения й = = со/т) соответствующим образом изменятся (рис. 111-38, б). [c.200] Мы имеем, следовательно, возможность изменить в известных границах полученную нами кривую переходного процесса и в отношении ординат г/ и в отношении аргумента времени / в желательном для нас смысле и при этом весьма простым способом получить суждение не только о качественной, но и количественной стороне этого изменения в очертании вещественной частотной характеристики. Но при этом будет сохранено известное подобие и переходного процесса и указанной характеристики, например экстремумы у (О изменятся по абсолютной величине, но их число и характер расположения останутся без изменения и т. д. [c.200] В заключение заметим, что предлагаемый автором прием практического использования вещественной частотной характеристики для решений и прямой и обратной задачи может быть использован и для мнимой частотной характеристики, причем в этом случае имеет место следствие довольно неожиданного характера. [c.200] Известно, что из понятия об ам-плитудно-фазовой характеристике выводится понятие не только о вещественной, но и о мнимой частотной характеристике. [c.200] Действительно, если известна вещественная частотная характеристика V (со) какой-либо динамической системы, мы можем тем или иным способом построить кривую переходного процесса у 1), а затем, основываясь на приведенных выше соотношениях, составить систему уравнений, связывающих найденные ординаты кривой у (/) с приращениями ординат мнимой частотной характеристики А У, а следовательно, и сами ординаты ее. [c.200] Парадоксальность состоит в том, что мы как будто бы получаем возможность по одной (вещественной) составляющей вектора (/со) найти другую (мнимую) его составляющую, не зная ни модуля, ни фазового угла этого вектора, но зная частоту ш ,, что конечно, невозможно. [c.200] Именно эта жесткая связь, дающая системы линейных уравнений, и позволяет нам установить зависимость ансамбля приращений ординат мнимой частотной характеристики от соответствующих приращений вещественной, что для каждой отдельной точки годографа W (/со) действительно невозможно. Мы предоставляем инициативе читателя устранить этот же парадокс, пользуясь известными соображениями о связи амплитудной и фазовой частотных характеристик. [c.201] Вернуться к основной статье