ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Приближенное построение кривых переходного процесса при помощи вещественных частотных характеристик (прямая задача) II1-16. Способ построения приближенной кривой переходного процесса по вещественной частотной характеристике и кривой интегрального синуса из "Инженерные методы расчета и исследования динамических систем " Эти функции (со) и у (со) являются функциями вещественного аргумента со и имеют вещественные же значения, поэтому операции с каждой из них в отдельности будут проще, чем с их комплексным сочетанием. [c.190] Отдадим себе отчёт в особенностях и трудностях задачи, ограничиваясь только одной вещественной частотной характеристикой U (со). Изобразим эту зависимость графически в виде кривой рис. И1-28, причем заметим, что эта кривая при неопределенно большом возрастании аргумента со стягивается к нулю. На самом деле при некотором значении аргумента со = On,ax практически ( шах) о и кривая может слиться с осью со. Вспомним также, что для принятого нами вида возмущающего воздействия х = I (t) (рис. П1-29) существует найденное Фурье около ста тридцати лет тому назад разложение в виде бесконечного спектра синусоидальных колебаний с частотами со, непрерывно меняющимися от О до оо. Но переходные процессы у f (t), какой бы вид они не имели, несомненно, своим аргументом имеют время. Следовательно, задача, поставленная перед нами, может быть сформулирована так. [c.190] Вывод этот основан на свойствах интеграла Фурье и для наших целей имеет второстепенный интерес. Для практических же расчетов полезнее остановиться на некоторых особенностях более элементарного характера. [c.191] Конечно, 3to очень грубое допущение (замена реальной кривой U (ш) прямоугольником i/o = 1) но оно наводит нас на идею использовать возможности, даваемые уже готовыми таблицами интегральных синусов для более правдоподобного очертания заданной вещественной частотной характеристики и (со), исходя из соблюдения принципа наложения (суперпозиции). [c.191] Подчеркиваем, что все вышесказанное является, конечно, весьма грубым приближением, но эти соображения помогут нам выяснить смысл дальнейшего более совершенного способа. [c.191] Все дело, как видно, заключается в более точном аппроксимировании очертания заданной кривой и (со). [c.192] Таким приемом является метод трапецеидальных характеристик, предложенный проф. В. В. Солодовниковым. Действительно, всякая прямоугольная трапеция (рис. III-31) вполне определяется следующими тремя и только тремя данными высотой /q, одним основанием ОА, т. е. интервалом пропускания частот сощах и другим — интервалом равномерного пропускания частот od. [c.192] Вещественная частотная характеристика может дать нам некоторые сведения о качестве процесса регулирования и без построения кривой переходного процесса. [c.192] Не затрагивая здесь в полной мере всех возможностей этой проблемы, ограничимся лишь одним простым указанием, что чем положе очертания вещественно-частотной характеристики, тем быстрее протекает переходный процесс. Необходимо все же помнить, что описанный выше метод основан на некоторых допущениях и является приближенным и по своим основам и по причине произвольности самой аппроксимации. Поэтойу если решить эту же задачу классическим способом , т. е. нахождением численных значений корней характеристического уравнения, определением постоянных интегрирования и т. д., как было изложено в примере гл. 2, то результаты будут несколько расходиться. [c.192] Вернемся теперь к выражению для конечного приращения искомой ординаты у ( ), т. е. [c.193] Что касается функции U , то с ней дело обстоит просто — мы можем выбрать произвольно такие интервалы Ах = Хп — которые достаточно хорошо средними значениями i/ характеризовали бы всю зависимость и (со), т. е. вещественную характеристику, исходя из того условия, что функция и (со) внутри интервала Дсо была бы монотонной, как показано, например, на рис. III-32, где для простоты и краткости вывода взято всего четыре интервала ( 0i o2 og o4 = = max), указанные соответственно на рисунке штриховыми линиями, как и значения и и JUgUi для средних значений х == со/ - внутри этих интервалов. [c.193] Необходимо помнить, что если х = = со/ , то Да = i, Дсо, где = = onst и известно нам, поскольку мы этой величиной задаемся. [c.193] Мы здесь ограничились только четырьмя приращениями, поскольку разбили вещественную частотную характеристику, только на четыре характерных, но неравных интервала, но очевидно, что все это будет справедливо и для любого конечного числа интервалов. [c.194] Отсюда следует простой табличный способ вычисления отдельных ординат искомой кривой г/(О (табл. III-2). [c.194] Как видно из таблицы, в первый левый столбец выписываем значения (О, на которые мы разбили аргумент вещественной частотной характеристики (U1 = 0,3 щ = 0,82 0)3 = == 1,2 (U4 = 3,8. Далее, во второй столбец вписываем средние значения Um для этих интервалов и затем, учитывая знаки этих величин, выписываем в третий столбец разности Aji/ — Ui — = 0,2 Aji/ = t/2 — = 1.05 и T. Д. Ё последней строке этого столбца должна находиться величина = —0,13. [c.194] Так как таблица составляется для нескольких точек (значений ,-), то целесообразно взять за постоянный множитель одну и ту же для данной строки величину и умножить ее на соответствующее значение 51 х, для всех t . [c.195] Накладывая шаблон на кальке (рис. П1-34, в) на соответствующие лучи с той же нумерацией, получаем точки /, II, II, IV, последняя из которых и даст нам значение отрезка 4—IV = У = 0,78. [c.196] Каким из вариантов воспользоваться на практике — в значительной степени дело привычки. [c.197] В отличие от способа трапецеидальных характеристик здесь каждая точка искомой кривой вычисляется отдельно и независимо от прочих. Поэтому если мы желаем проверить или дополнить тот участок кривой, где интерполяция встречает сомнения, то вычисление искомой ординаты у (/,.) для нового значения аргумента не встречает никаких затруднений. [c.197] Вернуться к основной статье