ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Типовые звенья линейной цепи автоматического регулирования и их характеристики из "Инженерные методы расчета и исследования динамических систем " Известно, что гораздо удобнее в некоторых отношениях пользоваться для расчетов не самими значениями функции и аргумента, а их логарифмами. [c.183] Рассмотрим, что могут дать эти соображения для нашей задачи. [c.183] Будем считать, что передаточную функцию любой линейной системы можно выразить произведениями таких сомножителей. [c.184] Вид правой части передаточной функции убеждает в возмож ости подобным, образом выразить любой из членов произведения, как видно из следующего примера. [c.184] Удобства этих новых представлений несо1 1ненны. В то время как частотные характеристики, выведенные нами ранее, требуют умножения, здесь мы ограничимся только сложением, что, конечно в практике реальных расчетов гораздо проще. Во многих случаях это сложение может быть осуществлено графически, но при всем этом следует сделать некоторые оговорки относительно масштабов построения. [c.185] Если А есть отношение амплитуд синусоидальных сигналов, то в децибелах это отношение будет Ьдц = = 20 lglo Л. [c.185] Удобство логарифмических характеристик заключается в возможности их аппроксимирования отрезками прямых — асимптотами, имеющими различные наклоны. Наклоны этих кривых обычно выражают в децибелах на декаду (дб/дек). [c.185] Для рллюстрации этих общих соображений приведены логарифмические характеристики некоторой устойчивой (рис. П1-27, а) и неустойчивой динамических систем (рис. П1-27, б). [c.185] Здес ь логарифмические амплитуд-но-частотные характеристики нанесены не в линейной аппроксимации. [c.185] Заметим, что все сказанное выше справедливо лишь для цепи, состоящей только из последовательно соединенных звеньев. [c.185] В принципе задача нахождения логарифма сумм (и разностей) по заданным логарифмам слагаемых решена еще Гаусом более ста лет тому назад и для вещественных чисел не представляет затруднений, но в случае комплексных чисел (а именно с этим случаем мы и имеем дело в нашей задаче) использование этого метода приводит к очень громоздким операциям. [c.186] Поэтому применение этого приема оправдывается лишь в том случае, если в разомкнутую систему последовательно с парой параллельно включенных звеньев введено большое количество последовательных звеньев. [c.186] Несмотря на весьма широкое разнообразие реальных конструктивно различных элементов, из которых комбинируются современные динамические системы, в этих элементах с чисто теоретической точки зрения заложены вовсе не столь многочисленные динамические свойства. Классифицируя эти элементарные звенья по их передаточным функциям W (р), мы должны считаться с тем, что с алгебраической точки зрения W (р) имеет вид рациональной дроби, степени числителя и знаменателя которой обычно не выше второй. Объясняется это уже не алгебраическими, а физическими причинами. Любое из уравнений, необходимых для составления структурной схемы системы, описывает одну из степеней свободы этой системы. Но так как физические законы, на основании которых составляются уравнения, сами по себе описываются дифференциальными уравнениями порядка не выше второго (законы механики, электромагнитные законы), то и наши дифференциальные уравнения для звеньев не могут иметь порядок выше второго. [c.186] При этом мы в случае IV и VI предполагаем, что корни этих полиномов второй степени — комплексные, т. е. невозможно разложить их на вещественные множители, иначе мы могли бы свести передаточные функции к произведению элементарных (виды II и V соответственно). [c.187] Мы уже видели, что передаточная функция, связывающая оператор р с постоянными Т м к, позволяет установить в удобной форме некоторые характеристики динамических свойств звена или системы,, как например, частотные характеристики. Эти характеристики даны в табл. II1-1. [c.187] Гораздо труднее представить себе тот факт, что один и тот же в конструктивном своем осуществлении механизм может обладать в качестве звена цепи автоматического регулирования совершенно различными динамическими свойствами в зависимости от того, как он будет использован, т. е. смотря по тому, какой фактор будет принят за входной, а какой — за выходной. [c.187] Всего поучительнее в этом отношении электродвигатель постоянного тока с независимым возбуждением. Если за входное воздействие принять напряжение на зажимах якоря, а за выходную величину угол поворота вала (т. е. якоря), то этот электродвигатель будет обладать свойствами интегрирующего звена. Но если за вход принять момент сил сопротивления на валу якоря, а за выход скорость, то этот же самый двигатель приобретает характерные свойства апериодического устойчивого звена (звена с самовыравниванием). Можно обнаружить и автоколебательные свойства в этом же самом звене при ином подходе к делу. Даже такое простое звено, как зубчатый редуктор числа оборотов, обычно принимаемый за идеальное усилительное звено, если мы глубже вникнем в процесс и учтем неизбежные люфты и конечную упругость зубцов передачи, может приобрести динамические свойства колебательного звена. [c.187] Поэтому самое главное в этом вопросе — разобраться в характере процесса от входа к выходу и правильно его аппроксимировать, а не искать в устройстве этого звена формального признака, по которому его можно было бы отнести к тому или другому типу. [c.187] Вернуться к основной статье