ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Первый этап решения — аппроксимирование кривой переходного процесса конечным числом показательных функций из "Инженерные методы расчета и исследования динамических систем " Первый из этих критериев основан на свойствах амплитудно-фазовой характеристики разомкнутой системы, с которыми мы уже познакомились выше. [c.177] Это обстоятельство даст нам возможность суждения об устойчивости замкнутой системы по расположению амплитудно-фазовой характеристики разомкнутой системы относительно точки, лежащей на отрицательной части вещественной оси (точка —1, /0). [c.177] Если амплитудно-фазовая характеристика проходит через эту точку, система осуществляет незатухающие гармонические колебания с частотой =, onst, если эта характеристика пересекает ось левее, охватывая точку —1, /О, то имеются корни с положительной вещественной частью, и система, следовательно, неустойчива, и если точка пересечения лежит правее точки —1, /О, т. е. характеристика не охватывает собою эту точку, то система устойчива. Сказанное поясняется кривыми на рис. П1-20, где кривая 1 —характеристика устойчивой системы, кривая 2 —неустойчивой и кривая 3 —системы, находящейся на границе устойчивости. [c.177] Доказательство этого положения проще всего следует из частотного же критерия Михайлова. [c.177] В работах А. А. Воронова показана возможность применения частотного критерия Найквиста и к многоконтурным системам регулирования. Анализ в этом случае проводится путем последовательного размыкания контуров. [c.177] Мы здесь ограничимся рассмотрением случая, когда в характеристическом уравнении все коэффициенты, кроме двух (скажем, йо и а ), определены й постоянны, и, следовательно, мы будем искать способы исследовать влияние только двух параметров на устойчивость системы. [c.178] Напомним, что как бы ни были бесконечно разнообразны значения исследуемых параметров, и, следовательно, как бы ни были столь же разнообразны значения корней, знаки их, т. е. признаки нахождения корней справа или слева от мнимой оси на комплексной плоскости, имеют строго ограниченные и притом хорошо известные для данного порядка уравнения возможности. [c.178] Больше никаких других возможностей, как бы широко ни менялись коэффициенты характеристического уравнения йо,. . ., а . На самом деле в проблеме устойчивости нас интересует практически только последняя комбинация В [4,0]. Здесь в квадратных скобках первая цифра обозначает число левых, а вторая — правых корней. [c.178] Разбиение гиперпространства коэффициентов характеристического уравнения В (р) = О на области, соответствующие одному и тому же числу корней, расположенных слева от мнимой оси, и называется О-раз-биением. [c.178] Осуществляется оно так. [c.178] Так как при изменении коэффициентов переход корней в правую полуплоскость происходит только через мнимую ось, то эта ось в комплексной плоскости есть отображение границы )-разбиения в пространстве. [c.178] Задаваясь значениями со от со = О до +00, можно найти 7 (со) и К (со), построить по ним кривую и = [ V), после чего, дополнив ее зеркальным отображением относительно вещественной оси, получить ветвь, соответствующую — оо ш 0. [c.178] Имея обе ветви кривой (рис. И1-21) и двигаясь по той ветви, которая идет из области (о=1 — схз к (о=0 и далее к со == +оо, начнем штриховку области с левой стороны кривой Ь-разбиения, так как при движении по мнимой оси из —оо к нулю устойчивая область, т. е. область отрицательных корней, будет находиться слева от оси +/, О, —/. [c.179] Так как практически представляют интерес только действительные значения X, т. е. лежащие на действительной оси (оси абсцисс), то, построив Л-разбиение плоскости X и определив число корней, соответствующее каждой области, можно определить по этой оси отрезки, принадлежащие области устойчивости. [c.179] Если же построить кривую -раз-биения по общему коэф( )ициенту усиления разомкнутой системы, то это построение может быть использовано для получения действительной характеристики Р ы). [c.179] Поэтому по кривой Д-разбиений мы получим вещественную характеристику, соответствующую только одному виду передаточной функции W р), а именно замкнутой системы по управляющему воздействию, что и понятно, так как параметром Ь-разбиения является коэффициент усиления разомкнутой системы. Ввиду того, что следящая система характеризуется главным образом качеством отработки сигнала управления, то для нее такой метод получения Р (со) из кривой Л-разбиения всегда полезен. В динамической же системе этот способ характеризует поведение системы при изменении задания и не позволяет получить вещественную частотную характеристику, соответствующую передаточной функции по возмущающему воздействию. [c.179] По этой причине мы здесь и применили символ Р (со) для вещественной частотной характеристики, получаемой из кривой Б-разбиения, а не и (со), примененный выше, где частотная характеристика получилась иным путем. [c.179] То же самое требование, конечно, справедливо и для амплитудно-фазовой характеристики и всех вообще годографов (суждение о том, охватывает или не охватывает амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой системы точку —1 на вещественной оси, не зависит от выбора масштабов, но построить вещественную характеристику можно, если только масштабы хну будут одинаковы). [c.180] Этого достаточно, чтобы понять ход построения (рис. П1-24), Проведем горизонталь ЬаОа и на дей вправо от точки О отложим в любом масштабе значения аргумента -со. Восстановим в точке О перпендикуляр и будем считать его за ось ординат искомой функции Р (о). [c.180] Вернуться к основной статье