ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Построение вещественной частотной характеристики замкнутой системы по амплитудно-фазовой характеристике разомкнутой из "Инженерные методы расчета и исследования динамических систем " Больше всего труда требуется для вычислений данных, необходимых для построения вещественной частотной характеристики. Поэтому если задана вычисленная уже для других каких-либо целей, например для исследования устойчивости, амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой системы, то целесообразно использовать ее для получения вещественной частотной характеристики замкнутой системы следующим простым графическим приемом. [c.173] Пусть частоте со соответствует точка В годографа АФХ, представленного на рис. И1-16. Соединим эту точку с точкой А, имеющей координаты (—1,0) и проведем из точки В перпендикуляр ВС к отрезку АВ до пересечения с вещественной осью в точке С. [c.173] Соединим теперь точку С с точкой Е, имеющей координаты (—1,1). Вспомним, что АЕ = АО = 1. [c.174] Основываясь на изложенных соображениях, сформулируем способ построения вещественной частотной характеристики (ВЧХ) в виде простого рецепта. [c.174] Для построения продолжим вещественную ось Ох и разметим ее значениями частот со1, со а,. . ., со , для которых имеются отметки на кривой АФХ (рис. П1-17). Отметим также положение точки Е с координатами (—1,1). [c.174] Проделав указанные операции для нескольких точек, нетрудно получить всю интересующую нас ВЧХ. Практически нет надобности проводить все указанные прямые и затемнять чертеж. Достаточно лишь делать соответствующие засечки, что и показано на рис. 111-17 для нескольких точек. [c.174] При нанесенной уже кривой амплитудно-фазовой характеристики построение и (со) заняло около 5 — 6 мин при двенадцати точках, т. е. около полминуты на точку. [c.174] Приведенные выше геометрические соотношения могут быть использованы и для построения мнимой частотной характеристики (МЧХ) замкнутой системы. [c.174] Такие же операции нужно проделать для остальных точек годографа АФХ, маркированных значениями частот, что и показано на рис. 111-18. [c.175] По этим формулам можно вычислить ВЧХ и МЧХ по возмущению, если известны (со) и (со), т. е. ВЧХ и МЧХ ошибки. Покажем, что для построения последних можно использовать полученные выше результаты. [c.175] Уе (со) = —У (со). (111-32) Следовательно, для получения характеристики У (со) достаточно лишь переменить знаки ординат МЧХ замкнутой системы по управляющему воздействию. Значение же (со) изобразится отрезком МЬ на рис. [c.175] Рассмотренное нами построение вещественной и мнимой частотных характеристик замкнутой системы по амплитудно-фазовой характеристике разомкнутой системы интересно еще и тем, что оно вполне допускает инверсию, что не менее важно для практических целей, в чем сейчас и убедимся. [c.176] Здесь уместно напомнить, что исходя из требований, предъявляемых условиями производства к форме кривой переходного процесса, возможно в процессе проектирования найти желаемый вид как вещественной, так и мнимой частотных характеристик замкнутой системы. Однако эти характеристики замкнутой системы связаны с характеристиками объекта и регулятора довольно сложными зависимостями. Поэтому для определения исправленной характеристики регулятора по известным характеристикам всей системы и объекта целесообразно перейти сначала к амплитудно-фазовой характеристике разомкнутой системы, что можно осуществить очень просто, применяя предлагаемый ниже графический способ, основанный на инверсии известного уже нам приема. [c.176] Для этого необходимо иметь ВЧХ и МЧХ замкнутой системы, построенные в одинаковом масштабе ординат / и I/. Масштабы же по осям са могут быть произвольными и не обязательно равномерными. [c.176] Полученная таким построением точка В и принадлежит годографу АФХ разомкнутой системы, в чем нетрудно убедиться, пользуясь известными для прямой задачи геометрическими соотношениями. [c.176] Подобным же образом получаем и другие точки искомой кривой АФХ. [c.176] Вернуться к основной статье