ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Связь коэффициентов разложения i и С кривой переходного процесса с коэффициентами правой и левой части дифференциального уравнения системы из "Инженерные методы расчета и исследования динамических систем " Найдя из этой системы необходимые нам значения Ai, Л а, Лд и подставив их в уравнение (П-49), определим известными нам способами три значения корня характеристического уравнения Zi, г , Zg. Также и для трех постоянных придется решить систему трех линейных уравнений, чтобы найти i, с , Сз известным уже нам способом. [c.154] - Лаг-х. с которыми и придется иметь дело. [c.154] Прежде чем перейдем к следующему этапу решения поставленной задачи, т. е. использования найденных нами величин Я,- и с,- для определения неизвестных коэффициентов искомого линейного дифференциального уравнения, мы должны удостовериться в правильности найденных пока нами результатов — иначе дальнейшие расчеты могут быть бесполезными. Для этого необходимо сразу же проверить найденное решение не только для точек, взятых нами за исходные, но и для промежуточных точек. Так как все члены разложения известны в числах, то эта проверка осуществляется весьма просто подстановкой в выражения найденных нами компонентов дискретных значений 1, 2 и т. д. и равных и неравных принятым нами ранее для исследования. При этом может случиться, что точки, аппроксимирующие заданную кривую переходного процесса у [1), расположатся таким образом, что аппроксимирующая кривая будет отличаться от заданной. Может случиться, что хотя аппроксимирующая кривая пройдет через точки, взятые нами для расчета (т. е. на принятых нами интервалах изменения времени о. К + ht, /о + 2А/ и т. д.), но внутри - этих интервалов вычисления покажут, что кривые расходятся. Тогда целесообразно произвести расчеты сначала, но уже задаваясь новым значением to так, чтобы новые значения to + А/, /6 -Ь2А/ соответствовали серединам прежних интервалов А/, или даже задаться новыми значениями интервала А1 ф Ф At сорбразно характерным точкам исходной кривой переходного процесса у t). Наконец можно и изменить наши предположения о порядке искомого уравнения, или, иначе говоря, о числе членов разложения, либо увеличивая, либо уменьшая его. Можно, например, в случае излишней колебательности аппроксимирующей кривой уменьшить это количество членов разложения, но взять при этом число ординат большее, чем требуется по принимаемому до сих пор правилу г = 2п, где п есть порядок искомого уравнения. [c.155] конечно, число уравнений в исходных системах (П-50) и (П-51) будет превышать число неизвестных, но сами системы составляться будут таким же образом, как было показано выше. [c.155] Решение таких систем уравнений может быть осуществлено либо известным из практики прикладного анализа методом наименьших квадратов, либо более простым и грубым приемом, но практически более быстро ведущим к цели, который неоднократно применялся автором. Можно из этого числа уравнений большего числа неизвестных выбрать (подряд или вразбивку — безразлично) то число различных уравнений, которое равно числу неизвестных, и решать их известным уже нам способом, после чего результаты, полученные из этих решений, усреднять или уравновешивать так, чтобы ординаты, получающиеся по этой аппроксимации, наилучшим образом приближались бы к заданной кривой переходного процесса у 1). [c.155] Этот метод проб, как видно, отличается от тех пробных попыток наудачу, которые мы осуществляли в конце примера предыдущей главы, так как там мы не могли судить о влиянии параметров каждого отдельного члена так просто, как это имеет место в данном методе.. [c.155] Теперь положим, что мы получили значения корней Я,- и постоянных с,-, должным образом проверенных и откорректированных с точки зрения наилучшего приближения к исходной кривой переходного процесса у f). Покажем, как можно использовать этц результаты для решения поставленной задачи, т. е. для определения искомых коэффициентов дифференциального уравнения системы. [c.155] Напомнив это обстоятельство, перейдем к примеру. [c.157] Оба последних выражения получились уже с мнимыми количествами. Пользуясь всеми этими выражениями, пишем систему уравнений для определения коэффициентов правой части, т. е. [c.157] Вернуться к основной статье