ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Решение уравнений четных степеней при помощи деления на квадратные трехчлены из "Инженерные методы расчета и исследования динамических систем " Таким образом, в данном случае выписаны коэффициенты от до с . [c.109] Третий и последний столбец системы уравнений получается, если мы, начиная со второй строки, выпишем семь р з (в общем случае п — 1 раз) второй коэффициент В и при нем множителем неизвестное с с индексом на один порядок ниже, чем у ближайшего слева произведения. Это означает, что во второй строке сомножителем В будет единица, в третьей с , в четвертой и т. д. до Сд в последней (восьмой) строке. [c.109] Но эти уравнения легко могут быть использованы и для деления заданного многочлена п-й степени на квадратный трехчлен + Лх + + В очевидным преобразованием. [c.110] Задача умножения вполне определенная и не нуждается в комментариях. Что же касается деления, то оно, как известно, может быть осуществлено в виде деления с остатком и делением нацело без остатка. Система уравнений, стоящая справа, пригодна для обоих этих случаев, причем условие равенства трех последних численных значений коэффициента с 2, т. е. [c.110] Мы посвятим достаточно внимания этому вопросу в дальнейшем, а пока в этом параграфе укажем, что и рациональное выполнение умножения многочлена на квадратный трехчлен не лишено практического интереса. Заметим, что наличие постоянных множителей Л и В позволяет табулировать вычисления и воспользоваться приемом умножения на линейке, аналогично тому, который мы применили в схеме Горнера. [c.110] Покажем, как это делается на одном частном примере. [c.110] Теперь остается только сложить в каждом столбце с,-, Ас и Вс , и подсчитать суммы в соответствующих столбцах и численные значения коэффициентов а,, (от UI до ug) будут получены. [c.111] Этот способ в отличие от обычного школьного перемножения коэффициентов почленно с приведением подобных членов приводит к цели гораздо проще и быстрее и, кроме того, избавляет вычислителя от возможных ошибок. [c.111] Теперь мы перейдем к выполнению обратной операции, т. е. к делению многочлена на квадратный трехчлен в общем случае, с остатком. [c.111] Можно заметить, что наша задача решения уравнения четной степени путем деления заданного многочлена на квадратный трехчлен состоит в таком подборе значений коэффициентов Л и В искомого квадратного трехчлена, чтобы коэффициенты и г. стали бы равными нулю. [c.111] Пользуясь постоянством сомножителей в произведениях, образующих суммы 5,., необходимые для определения С1 и и / 2, мы попробуем воспользоваться и в этом случае приемом, известным из схемы Горнера. [c.111] Пусть заданы коэффициенты Л и В квадратного трехчлена, на который мы будем делить многочлен четной степени, коэффициенты которого а,,. . ., Об. следовательно, тоже должны быть известны. [c.111] Для лучшего уяснения способа приведем численный пример. [c.112] Так и надлежит на практике производить деление многочлена на многочлен, не прибегая к школьному приему арифметического деления уголком , что требует гораздо больше времени и труда. [c.112] Вернуться к основной статье