ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Методы сопротивления материалов в аадачах об изгибе балок из "Механика сплошной среды. Т.2 " Задачи теории упругости с малыми деформациями линейны. Несмотря на это, во многих случаях теоретическое решение этих задач затруднительно. В инженерной практике с успехом применяются приближенные методы расчета, создание и разработка которых составляет предмет сопротивления материалов . [c.377] Рассмотрим системы сил, которые вызывают изгиб балки, и подсчитаем суммарные силы и моменты, действующие в каждом поперечном сечении балки. [c.377] Более распространенным является случай, когда изгиб производится действующими перпендикулярно к оси балки силами ). [c.377] Отсюда легко получить, что величина главного вектора сил, действующих в сечении равна ( — Р), а главного момента (—Р (I — х)) (боковая поверхность балки по условию свободна от нагрузок). Пользуясь известным свойством напряжений = — р- , заключаем, что напряжения в сечении сводятся к силе Р и моменту М = Р I — х). [c.378] Момент М называется изгибающим моментом, а сила Р — перерезывающей силой. Таким образом, в рассматриваемой задаче об изгибе консоли силой Р система напряжений в любом поперечном сечении статически эквивалентна перерезывающей силе Р и изгибающему моменту М — I — х) Р. При этом, в противоположность случаю чистого изгиба, оказывается отличной от нуля не только величина но также и т. е. касательные напряжения в поперечном сечении. [c.378] Следует отметить, что в число сил и моментов, действующих на балку, необходимо включать силы и моменты сил реакций, возникающие в сечениях, по которым балка закреплена. Силы и моменты реакций заранее неизвестны, и во многих случаях для их определения необходимо полностью решить задачу сопротивления материалов иля теории упругости. Дальше мы рассмотрим решения таких задач. Но прежде покажем, как в сопротивлении материалов вычисляются напряжения рц и определяется форма изогнутой оси балки, если в каждом сечении известны перерезывающая сила Р и изгибающий момент М. [c.381] Предположения 1 и 2 дают возможность вывести закон распределения нормальных напряжений в любом поперечном сечении балки. В самом деле, подсчитаем удлинение при изгибе балки продольного волокна, расположенного на расстоянии I г/ I от оси. г, совпадающей с нейтральной осью балки (рис. 128). [c.382] Величина и прогиб балки зависят явно лишь от изгибающего момента. Непосредственно от величины перерезывающей силы зависят касательные напряжения в поперечном сечении, которые, как правило, при изгибе бывают менее существенными, чем нормальные напряжения. Способы вычисления касательных напряжений мы здесь рассматривать не будем. [c.383] Отметим, что формулы (8.6), (8.7) получились по виду похожими на соответствующие формулы для случая чистого изгиба. Однако величина М теперь сама зависит от х. Поэтому изогнутая ось в общем случае не представляет собой параболу. [c.383] Дадим теперь примеры конкретных расчетов. Рассмотрим балку, нагруженную в некоторой точке С силой Р и лежащую на двух опорах, одна из которых (в точке А) шарнирно-неподвижная, другая (в точке В) шарнирно-подвижная (рис. 129). Обе опоры дозволяют балке свободно вращаться вокруг точек закрепления. Кроме того, опора в точке В поставлена на катки, что позволяет концу балки перемещаться в горизонтальном направлении. Нередко опоры мостов устраиваются именно таким образом. [c.383] Последнее равенство представляет собой условие равенства нулю момента всех действующих на балку сил относительно точки А. [c.383] Величина максимального изгибающего момента зависит, как видно из (8.10), от а, т. е. от положения груза. Если груз Р перемещается вдоль балки, то величина Мщах будет наибольшей при I = 2а, т. е. когда груз находится посредине балки. [c.384] Отметим, что мы нашли все силы и определили напряжения Pli (по формулам (8.8), (8.9), (8.6)), не пользуясь сведениями о материале, из которого сделана балка, только из условий статики. Рассматриваемая задача представляет собой пример статически определимой задачи. [c.384] Формулы (8.11) — (8.13) определяют величину прогиба алки в любом ее сечении. Прогиб балки обратно пропорционален Е1 — жесткости на изгиб. [c.385] Интересно, что сечение, где прогиб максимален, оказывается расположенным не непосредственно под грузом. [c.385] Величина прогиба балки у (х) зависит от свойств материала, и поэтому В , 7 2, Ж нельзя определить независимо от свойств материала балки. [c.386] Следовательно, уравнение изогнутой оси балки по-прежнему определяется формулами (8.11) — (8.13). [c.387] Эпюра изгибающих моментов и форма изогнутой оси балки приведены на рис. 133. [c.387] Аналогично может быть решена задача о равновесии неразрезной балки на п опорах под действием произвольной системы сил, приводящих к изгибу. [c.388] Вернуться к основной статье