ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Решение задачи о вынужденном режиме звена второго порядка при воздействии на него ступенчатого (единичного) возмущения. Понятие об интеграле Дюамеля из "Инженерные методы расчета и исследования динамических систем " Амплитуда колебаний будет косвенно зависеть от автоколебательных свойств самого звена (см. влияние частоты (U1 в знаменателях обоих членов), сами же колебания во время действия возмущения f (t) не имеют места. [c.78] Наконец, когда й = со (или Т = = Тв), в знаменателях амплитуд появляются нули как для случая свободного сопровождающего колебания, так и для вынужденного следовательно, теряется смысл их раздельного рассмотрения. [c.79] МЫ имеем три различных компонента, а при нулевых начальных условиях— всего два. Отметим, что из этих трех компонентов только первый зависит от начальных условий, а вторые два от них не зависят. [c.79] В самом деле, для изменения амплитуды свободных колебаний следует изменить начальные условия, тогда как у компонентов вынужденных колебаний при постоянстве Н и О изменением начальных условий ничего нельзя достичь сколько-нибудь эффективного изменения результирующей амплитуды можно добиться только изменением со, т. е. количественного соотношения между инертными и упругими параметрами звена, что повлечет за собой существенные изменения конструктивного характера. [c.79] от величины амплитуды возмущающей функции / (t) и от частоты или периода собственных колебаний системы. [c.80] Для целей автоматического регулирования подобное поведение звена не может быть допустимо, но в реальных условиях трудно представить себе звено, не обладающее никакими сопротивлениями (диссипативными свойствами), значительно улучшающими характер процесса. [c.80] Примем, как и раньше, для простоты влияние диссипативного фактора в виде линейной зависимости его от первой производной у выражение возмущающего воздействия f (t) = Я sin выберем так, что начальная фаза этого гармонического колебания будет равна нулю. [c.80] Здесь опять нет влияния начальных условий рис. П-12 показывает это обстоятельство достаточно ясно. [c.80] Таким образом, независимо от наличия у данного звена диссипативных свойств, вынужденные колебания происходят с частотой возмущающего воздействия, и только на амплитуде (а не на периоде) сказывается влияние собственных свойств звена. [c.80] Определим связь этой величины со статическим отклонением на выходе звена которое могла бы вызвать постоянная величина Я = = onst. [c.81] Нетрудно сообразить, что д — Q/ o равно отношению периода свободных колебаний звена (без сопротивлений) к периоду возмущающего воздействия, т. е. д = То1Тд. Таким образом, величина е может быть представлена в виде семейства кривых (рис. П-13), где 6 — величина, характеризующая динамическую восприимчивость простейшего колебательного звена — нанесена в функции д при а = onst для различных значений а. [c.82] Рассмотрение этих кривых показывает, что влияние а на е всего сильнее сказывается в области, близкой к значению То = Т , где д = , т. е. в области резонанса. В областях, достаточно удаленных от д = 1, кривые для разных а сливаются в одну, приближающуюся для очень малых д = То Тв к единице, а для очень больших д 2,5 — к нулю. [c.82] Тогда для вычисления амплитуд можно и вовсе не учитывать влияния сопротивлений. [c.82] При постепенном уменьшении а процесс приближается к вынужденным колебаниям звена без затухающих свойств, когда разность фаз при 7 = 1 сразу меняется с О на я. Вспоминая, что простое гармоническое колебание вполне описывается тремя характерными величинами периодом Т, амплитудой Н и фазой яр, мы видим, что диаграммы е =/( ) и Ф =/( ) для любого 7 и а вполне определяют вынужденное колебание это имеет большое практическое значение не только для простейшего колебательного звена, но и для более сложных систем. [c.83] Если звено обладает такими свойствами, что произведение инерционного фактора на квадрат амплитуды имеет физический смысл кинетической энергии то, зная, что энергия возмущающих воздействий частично расходуется на поддержание вынужденных колебаний, можно высказать следующие соображения. [c.83] Это показывает, что с уменьшением h, т. е. величины сопротивления, о ,ах увеличивается. На рис. П-15 изображен характер изменения W в зависимости от отношения То/Тв для двух значений а, причем ход кривых показывает, что только вблизи резонанса (Го = Т ) поглощение энергии увеличивается с уменьшением сопротивления, в остальных же точках этих кривых большему поглощению энергии соответствует и большее сопротивление. [c.83] При совпадении То = var с Тав начнется новое возрастание амплитуды колебаний, а затем ее убывание (рис. П-16). [c.84] Действительно, при реализации этих требований, даже зная корни и нам пришлось бы дифференцировать написанное выражение один раз, но при ( =0 производная Р t) равна бесконечности. [c.84] Вернуться к основной статье