ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Исследование влияния изменения диссипативных свойств простейшего колебательного звена путем изображения корней на комплексной плоскости из "Инженерные методы расчета и исследования динамических систем " В случае же чисто мнимых сопряженных корней (т. е. когда в нашем характеристическом уравнении величина ВС =6=0) частота колебательного движения соо находится построением еще проще, как показано на рис. П-6, что теперь не требует пояснений. [c.68] При г = О (гармонически-колебательный устойчивый процесс) имеем точки Л о и, следовательно, частоту (UQ = OAq (чисто мнимые корни, лежащие на мнимой оси). При увеличении же г корни становятся комплекс- ными (стрелки на обоих частях полуокружности показывают ход изменения явления) сопряженными (см. точку N), т. е., следовательно, кроме мнимого компонента ОА возникает и вещественный ОВ, причем О А выражает собою величину ш ш,,, а ОВ = = 1/т. [c.69] Поэтому геометрически очевидно, что всегда частота затухающего процесса меньше, а период больше соответственно частоты и периода незатухающих колебаний при г — 0. Это явствует из рассмотрения вертикальной проекции точки на мнимую ось, и вывод этот сохраняет свою силу не только для уравнения второго порядка, но и для любой системы п-го порядка. [c.69] Как видно, оба комплексных корня вырождаются в два равных вещественных корня, и при этом две точки, следующие симметрично сверху и снизу по полуокружности, сливаются в одну (Л кр) свидетельствующую о кратности уже вещественных и притом отрицательных корней. Эта кратность указывает также на исчезновение какой бы то ни было периодичности процесса изменения К, так как мнимая составляющая /со = ОА при этом равна нулю. [c.69] Вид функции Y t) (с точки зрения числа перемен знака Y или видимых колебаний) будет зависеть от соотношения между т и Т при очень большой величине периода т по сравнению с т может и вовсе не проявиться колебательность процесса, что имеет существенное практическое значение в некоторых случаях в процессах автоматического регулирования. Если же т будет близко к Т или больше периода (т Т), то картина процесса будет иметь обратный характер (см. рис. П-8). Наконец, при увеличении т до его критического значения (точка Л/ р) корни становятся вещественными и равными, а процесс — чисто апериодическим, каковой характер сохраняется и при наличии пары вещественных корней на отрицательной части оси —/, 0. [c.70] Вернуться к основной статье