ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Важные примеры вихревых полей из "Механика сплошной среды. Т.2 " При решении некоторых частных задач при продолжении в 25 распределения вектора со, заданного в 25, могут оказаться очень полезными соображения симметрии. [c.279] Таким образом, в общем случае описанным путем после продолжения 8 и со в область вне 2) и после использования решения (25.28) для окончательного решения краевой задачи в области, имеющей границы, потребуется еще решить краевую задачу для определения гармонической функции ф х, у, z). [c.279] Рассмотрим некоторые приложения общей теории, развитой в предыдущем параграфе. [c.279] Эта формула определяет распределение скоростей от вихревой линии или распределение магнитной напряженности от соответствующего линейного тока. [c.280] Элементарный вектор d V можно трактовать как бесконечно малую скорость, индуцируемую элементом ds вихревой линии в рассматриваемой точке (см. рис. 94). [c.280] Следовательно, потенциал поля скоростей, индуцированных замкнутой вихревой нитью в безграничной массе жидкости, мон но рассматривать как потенциал двойного слоя — потенциал распределения диполей постоянной интенсивности по поверхности 2, натянутой на контур вихревой нити. [c.282] Это предложение в применении к магнитному полю показывает, что магнитное поле, индуцированное замкнутым током, можно рассматривать как магнитное по.ле от системы элементарных магнитов постоянной плотности, распределенных но поверхности 2, натянутой на контур тока, т. е. магнитное поле от магнитного листка. [c.282] Поверхностный интеграл в формуле (26.6) определяется положением точки М и поверхности 2 этот интеграл является геометрической характеристикой, он зависит только от координат точки М и контура С, так как поверхность 2 может быть любой поверхностью, натянутой на контур С. [c.282] Для точки Afj имеем у 90°, поэтому 0, для точки Т 90°, и поэтому Qj 0. [c.283] Скачок ф постоянен вдоль 2, и поэтому поле скоростей вдоль 2 непрерывно. В рассматриваемом примере в качестве поверхности 2 можно взять любую поверхность, натянутую на контур нити С. При конечном Г только контур нити С является особой линией поля скоростей, при приближении к точкам контура С интеграл (26.2) расходится, вектор скорости V стремится при этом к бесконечности. В пространстве, разрезанном по поверхности 2, потенциал Ф — однозначная регулярная гармоническая функция. В двусвязном пространстве вне особого контура С потенциал ф является неоднозначной периодической регулярной гармонической функцией. При обходе по контурам вида X потенциал получает приращение, равное циркуляции Г. [c.284] Здесь через grads Ф обозначен вектор, в который проектируется вектор grad ф на плоскость, касательную к Е. Вектор разрыва касательной скорости на Е направлен по нормали к вихревым линиям на S. [c.285] Для определения потенциала скоростей возмущенного движения в момент времени, следующий непосредственно после удара, в нижнем полупространстве имеем задачу Дирихле. [c.286] По площадке 2 в момент / = О действуют импульсивные давления (шлепок). [c.286] Площадку 2 можно рассматривать как поверхность разрыва касательных компонент скорости д /дх и д р/ду, нормальные составляющие скорости д(p/дz согласно (26.15) при 2=0 одинаковы. [c.286] По заданным значениям потенциала на 2 ноле скоростей возмущенного движения жидкости моншо определить с помощью формулы Био — Савара. Математическую задачу об отыскании распределения циркуляции Г (М) = —2фJ (М) можно формулировать, опираясь на формулу (26.9). [c.287] Основная трудность решения задачи состоит в определении вихревой системы на плоскости ху. Очевидно, что определение этой вихревой системы сводится к установлению распределения циркуляции по контурам типа пересекающим поверхность разрыва 2. [c.288] Заштрихованная на рисунке область соответствует подвижной площади крыла или глиссирующего днища на этой площади происходит силовое взаимодействие между крылом или днищем и жидкостью, и вырабатываются разрывные значения (рх и Ф2. В остальной части поверхности разрыва — в свободной вихревой пелене — удары уже не происходят, и разрыв = — ф2 сохраняется постоянным. Таким образом, в рассматриваемой схеме мы имеем возмущенное движение идеальной несжимаемой жидкости с поверхностью разрыва касательной скорости — вихревой пеленой, образующейся за движущимся крылом. [c.288] Подчеркнем, что в этой схеме в рамках теории идеальной жидкости в установившемся движении в бесконечности сзади крыла в плоскостях, параллельных плоскости yz, остается возмущенное движение жидкости (нет выравнивания давлений и скоростей), за счет нарастания энергии этого возмущенного движения получается индуктивное сопротивление в идеальной жидкости. Полное сопротивление можно получить как сумму индуктивного сопротивления и сопротивления трения, определенного с помощью теории пограничного слоя. [c.289] Таковы общие качественные основы схематизации общей картины движения жидкости при постановке задачи о движении крыла конечного размаха в несжимаемой идеальной жидкости. С помощью закона Био — Савара в линеаризированной теории крыла и во многих других случаях задачу об определении возмущенного движения жидкости можно сводить к задаче об отыскании системы вихрей, индуцирующих искомое поле скоростей. [c.289] Фактический расчет полного поля скоростей по формуле Био — Савара (26.2) приводит, вообще говоря, к громоздким формулам, Даже в том случае, когда вихревая нить С является просто окружностью, получающиеся в результате интегрирования формулы довольно сложны. Все результаты сильно упрощаются в пределе, когда радиус вихревой нити — окружности стремится к бесконечности и окружность переходит в прямую линию. [c.289] Вернуться к основной статье