ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Силы воздействия идеальной жидкости на тело, движущееся в безграничной массе жидкости из "Механика сплошной среды. Т.2 " В проблемах, связанных с движением тел внутри жидкости, необходимо рассматривать движение жидкости и учитывать силовые взаимодействия между жидкостью и телом. [c.200] Если написать уравнения двиячения системы тело — жидкость в целом и уравнения движения твердого тела отдельно, то после этого из сравнения этих уравнений легко выделить суммарную силу и суммарный момент воздействия жидкости на тело. [c.200] Этот способ рассмотрения пригоден и в тех случаях, когда жидкость имеет другие границы, кроме 2, и когда движение жидкости не потенциально. Замечательно, что для потенциальных движений несжимаемой жидкости, занимающей все пространство, внешнее к поверхности 2, интегралы (16.1) для любой данной формы тела, задаваемой поверхностью 2, с помощью интеграла Коши — Лагранжа можно выразить через компоненты и Q и их производные по времени. [c.201] Соответствующие формулы для тела произ- вольной формы и любого вида движе- ния, легко написать, если воспользоваться следующими двумя положениями, справедливость которых будет обоснована ниже. [c.201] При действиях в рамках способа 1 необходимо иметь дело только с кинетической энергией жидкости, в этом случае нет затруднений, связанных со сходимостью интеграла для кинетической энергии. Однако и в этом случае требуется обоснование отсутствия притока энергии к жидкости из бесконечности за счет условий сроо = 0 и (grad ф)оо = 0. [c.202] Формулы (16.2) и (16.7) показывают, что задача об определении суммарных сил сводится к выяснению коэффициентов присоединенных масс Я,-ft. Коэффициенты и все силы пропорциональны плотности жидкости р. [c.203] Интегралы по поверхности в этих формулах не зависят от выбора поверхности и, следовательно, от выбора объема Это следует из того, что остальные члены в этих формулах не зависят от выбора 2 . На основании асимптотического разложения для потенциала (12.24) при М ф 0 ясно, что при удалении точек 2 в бесконечность подынтегральные величины в первом и втором равенствах (16.11) имеют порядки 1/г и 1/г соответственно. Отсюда следует, что для любой удаляющейся в бесконечность поверхности 2 эти интегралы точно равны нулю. [c.205] Обращение в нуль этих интегралов можно получить с помощью формальных выкладок на основании асимптотической формулы (12.24) и с применением формулы Гаусса — Остроградского к области, внешней к поверхности 2 , в которой потенциал скоростей регулярен. [c.205] Таким образом доказана справедливость уравнений (16.2) и (16.6). Поэтому конечные векторы О и К, определенные равенствами (15.3), можно рассматривать как количество движения и момент количества движения бесконечной массы жидкости. Одновременно с этим установлено, что условие о покое жидкости в бесконечности не связано с введением отличных от нуля сил реакции или притоков энергии из бесконечности. [c.205] При действительных движениях гидродинамические силы отличаются от сил, определенных в рассматриваемой теории непрерывных потенциальных возмущенных движений идеальной жидкости. Отличия обусловлены главным образом силами вязкого трения, появлением разрывов внутри поля скоростей жидкости, влиянием сжимаемости для газов и наличием границ других тел. Несмотря на эти добавочные влияния, развитая выше теория и ее основные идеи имеют важное значение. Эта теория кладется в основу дальнейших более точных теорий и непосредственно используется во многих приложениях. [c.206] Первое из этих равенств составляет парадокс Даламбера для потенциальных течений. Суммарная сила, действующая со стороны идеальной несжимаемой жидкости на поступательно движущееся в ней твердое тело, равна нулю, если скорость движения тела постоянна, жидкость в бесконечности покоится и течение непрерывно и потенциально. В общем случае на поступательно движущееся в идеальной несжимаемой жидкости с постоянной скоростью твердое тело действует пара сил с моментом ЗКр — ( о О). Этот момент равен нулю, если Q коллинеарно По, т. е. если тело движется вдоль одного из трех главных направлений движения. [c.206] Отсюда следует, что при установившемся движении жидкости силы, действующие на тело, находящееся внутри бесконечной жидкости, могут получиться отличными от нуля только в том случае, когда количество движения жидкости, определенное как сумма количеств движения ее частиц, представляется расходящимся интегралом. Очевидно, что этот вывод верен не только для идеальной жидкости, но и в общем случае для любых движений, любых жидкостей, газов и вообще для произвольных сред, внутри которых рассматривается данное установившееся движение тела и движение которых установившееся. [c.207] С другой стороны, известно, что в действительности при практически установившихся движениях сопротивление тел, движущихся в различных средах, отлично от нуля. Все схемы движения вязких или идеальных жидкостей или газов (в том числе и с ударными волнами), при которых получается сопротивление, связаны с тем, что бесконечная масса ншдкости, занимающая все пространство вне тела, имеет бесконечное количество движения не только для относительного, но и для абсолютного поля скоростей. [c.207] Однако бесконечность количества движения жидкости не обязательно связана с наличием сопротивления. Например, в рассмотренной выше задаче о потенциальном возмущенном движении идеальной жидкости сила сопротивления отсутствует и в относительном обтекании тела, для которого количество движения жидкости бесконечно. [c.207] Накапливание бесконечного количества движения в установившемся абсолютном движении жидкости при конечном сопротивлении связано с тем, что установившиеся движения получаются только как пределы неустановившихся движений, продолжавшихся теоретически бесконечное время. [c.207] Лагранжа добавочного гидростатического давления, выражающегося через потенциал массовых сил. Поэтому, а такяш и по другим причинам, во многих важных случаях массовые силы влияют на поле скоростей. Например, это влияние мон ет сказаться за счет граничных условий на свободной поверхности, которые формулируются с помощью интеграла Коши — Лагранжа, содержащего член, зависящий от массовых сил. [c.208] В связи с этим при непрерывном потенциальном возмущенном движении идеальной тяжелой жидкости, возникающем в случае горизонтального поступательного движения с постоянной скоростью твердого тела (корабля) по ее свободной поверхности или внутри нее вб.лизи свободной поверхности (подводной лодки), парадокс Даламбера не имеет места. В этих случаях возникают волновое сопротивление и подъемная сила, а количество движения жидкости при установившемся течении представляется расходящимся интегралом. [c.208] При дви5кении подводной лодки на большой глубине влияние существования свободной поверхности жидкости на поле скоростей вблизи тела ничтон но мало. В этом случае наличие сопротивления связано с силами вязкого трения и с возникновением в потоке жидкости вихрей, что при малых скоростях хода обусловливается свойством вязкости воды. Если в рамках теории идеальной жидкости можно принять, что влияние свободной поверхности несущественно, то потенциал скоростей вблизи тела можно считать таким же, как и в бесконечной массе жидкости. На этом основании при установившемся поступательном движении лодки с постоянной скоростью из формулы (16.1) после подстановки в нее давления, выраженного по формуле Коши — Лагранжа, получим, что сила А будет отлична от нуля только за счет гидростатической части давления и будет точно равна силе Архимеда (см. также 8). Момент гидродинамических сил будет равен моменту силы Архимеда, определенному по правилам гидростатики, и добавочному динамическому моменту, определенному по формуле (16.15). [c.208] Если движение неустановившееся, то в рассматриваемом случае полная сила А и полный момент будут определены формулами (16.2)и (16.6), в которых справа нужно добавить силу Архимеда и ее момент. В случае тела вращения можно воспользоваться формулами (16.12) и (16.13) с добавлением данных о силе Архимеда. [c.208] Рассмотрим теперь вопрос об относительном обтекании во-обш е подвижных тел ускоренным потоком несжимаемой жидкости. Во многих приложениях приходится иметь дело с движением тел в жидкости, которая на далеких от тела расстояниях находится в движении, обусловленном внешними обстоятельствами, механически не связанными с данным телом. Например, обтекание дирижаблей воздухом при порывистом ветре и.ли движение кораблей при наличии водяных течений, движение сравнительно небольших частиц — тел в сложных неуста-новивгаихся потоках воды и т. п. [c.209] Вернуться к основной статье