ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Энергия, количество движения, момент количества движения жидкости при движении в ней твердого тела и основы теории присоединенных масс из "Механика сплошной среды. Т.2 " Рассмотрим задачу о движении абсолютно твердой сферы в безграничной массе несжимаемой идеальной жидкости, когда на жидкость не действуют внешние массовые силы. Пусть сфера радиуса а движется поступательно относительно некоторой неподвижной системы отсчета (л , со скоростью V (() в неограниченном объеме идеальной несжимаемой жидкости. Движение жидкости, вызванное движением сферы, относительно этой системы отсчета будем называть абсолютным движением. [c.181] Изучать абсолютное движение жидкости будем, пользуясь подвижной системой координат х, у, г, которая жестко скреплена со сферой и имеет начало в ее центре. [c.181] Если сфера вращается около некоторой оси, проходящей через ее центр, то, очевидно, нормальные составляющие скорости сферы на ее поверхности будут равны нулю. Поэтому при таком вращении идеальная жидкость не будет возмущена. [c.183] В общем случае при произвольных движениях сферы как твердого тела потенциал скоростей представляется формулой (13.6), в которой 21 3 являются компонентами скорости центра сферы в подвижных осях. [c.183] Таким образом, формула (13.8) дает решение поставленной задачи. Линии тока этого течения начерчены на рис. 73. Поверхность сферы в этом случае является поверхностью тока. [c.184] Очевидно, что как в абсолютном, так и в относительном движении при неустановившемся движении линии тока в любой фиксированный момент времени будут совпадать с линиями тока установившегося движения, соответствующего скорости V = V ( 1). Картина линий тока связана с вектором скорости центра сферы, система координат в общем случае может быть повернута относительно вектора скорости и соответствующего поля скоростей на любой угол. [c.185] Обратимся теперь к вопросу о вычислении силы, действующей со стороны жидкости на движущуюся в ней со скоростью V сферу. Если скорость V постоянна, то распределение давлений на сфере одинаково в абсолютном и относительном движении (см. (13.7)) него можно вычислять по формуле (13.10). Из формулы (13.10) следует, что давления в симметричных точках, например Е, Е, Е и Е одинаковы. Отсюда ясно, что суммарная сила, действующая со стороны жидкости на обтекаемую сферу, точно равна нулю. Сфера не испытывает сопротивления. Подъемная сила также равна нулю. [c.185] В этом случае движение жидкости неуста-новившееся, для определения распределения давлений можно пользоваться интегралом Коши — Лагранжа в форме (13.7), а для потенциала скоростей жидкости — формулой (13.5). [c.186] Отсюда следует, что шар в жидкости будет двигаться под действием некоторых сил Р так же, как он двигался бы в пустоте,если бы его масса изменилась на р. Величина р называется присоединенной массой шара. Она равна половине массы жидкости, вытесненной сферой. Присутствие внешней среды (жидкости) сводится только к увеличению инерции шара. [c.187] Поле скоростей в твердом теле будет известно, если будут известны шесть функций С/ времени I. [c.187] В 12 мы показали, что кинетическая энергия такого возмущенного движения жидкости конечна, если скорости частиц жидкости конечны, и что так поставленная задача Неймана имеет единственное решение. [c.188] И Фи ф2) Фз1 ф41 Ф5 зависят от х, у, г координат сопутствующей точкам тела системы. [c.189] Таким образом, вместо одной внешней задачи Неймана для определения потенциала ф, в формулировку которой (в условие на поверхности тела) входило время мы получили шесть внешних задач Неймана для определения шести потенциалов ф , в формулировку каждой из которых время уже не входит. [c.189] Формула (14.8) устанавливает зависимость потенциала ф от времени. Потенциал скоростей в подвижной системе координат зависит от времени 1 только через компоненты вектора скорости 17о и мгновенной угловой скорости 12 твердого тела. [c.190] Очевидно, что для тела вращения относительно оси X (рис. 76) потенциал не зависит от угла 0 (0 — полярный угол в плоскости у г), и имеются только три различных потенциала Фг Фз Фэ- самом деле, вращение около оси х несущественно. [c.190] Определим теперь зависимость потенциалов фа и фд от угла 6. Потенциалы фа и фд соответствуют поступательным движениям с единичными скоростями в направлении осей г/ и г. [c.191] Задача Дирихле об определении однозначной гармонической функции — потенциала ф х, у, z) по ее значениям на границе Е области, которой принадлежит бесконечно удаленная точка, имеет единственное решение при ф = 0 в бесконечности. [c.192] Величины называются коэффициентами присоединенных масс. Матрица присоединенных хмасс Х.г 1 , характеризующая более сложные, чем свойства инерции твердого тела, свойства инерции жидкости, имеет более общий, чем матрица (15.7), вид. [c.194] При поступательных движениях твердого тела его количество движения Оо = пЛо направлено по скорости движения, причем масса тела не зависит от направления движения тела. [c.195] Таким образом, коэффициенты присоединенных масс зависят от направления поступательного движения тела. [c.195] Вернуться к основной статье