ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Основные агрегаты гидродинамических и газовых машин из "Механика сплошной среды. Т.2 " Рассмотрим установившееся движение материальной среды, обтекаюш ей некоторое тело или систему тел (рис. 37). [c.63] Это предположение удобно и во многих случаях вполне приемлемо. Однако можно обобпщть последующие формулы на случай, когда на 51 и 2 могут быть касательные напряжения. [c.63] Очевидно, что — И представляет собой главный вектор поверхностных сил, действующих на жидкость со стороны внутренних тел на границах 1,2,. .. и со стороны границ трубки тока 2 о- Вектор И представляет собой соответствующую суммарную силу противодействия, т. е. силу, с которой жидкость действует на внутренние тела и на поверхность 2д. Аналогичное толкование применимо к векторам суммарных моментов относительно некоторой неподвижной точки, —Ж и Ж. [c.64] Величина, обозначенная через , представляет собой по определению полное удельное теплосодержание с учетом кинетической энергии движения (см. формулу (6.7) гл. V, т. 1). [c.64] Во многих приложениях можно принимать, что й- = О, = О ж Р = 0. [c.65] Для учета весомости жидкости в (8.8) нужно добавить момент силы веса, приложенный в центре тяжести жидкости между сечениями 1 х и (см. (8.5)). Если на всю поверхность 2о (поверхность трубы и струи в целом) извне действует постоянное давление ро, согласно сказанному выше, в формулах (8.7) и (8.8) можно заменить рх и рз через рх — Ро и Ра — Ро- В дальнейшем можно считать, что рх и рз равны полным давлениям или добавкам к постоянному давлению р . [c.65] В этой формуле легко учесть также работу сил тяжести (изменение потенциальной энергии жидкости между сечениями х и 8 з). [c.65] Отсюда при = О получим, что = 2- Для совершенного газа в раскрытом виде это равенство совпадает с уравнением Бернулли (5.2). При =/= О мы имеем обобщение уравнения Бернулли на более сложные среды с учетом изменения константы энергии вдоль линий тока за счет оттока энергии XV от жидкости к внешним телам. [c.66] Соотношения (8.6) — (8.9) применимы в общем случае как для непрерывных движений, так и движений с наличием различных разрывов внутри рассматриваемого объема. Они играют фундаментальную роль в инженерной гидравлике и инженерной газовой динамике. Эти основные соотношения, уравнения и определяющие формулы положены в основу одномерной теории всевозможных расчетов газовых и гидравлических машин. Легко видеть, что для установившихся движений соотношения (8.6) — (8.9) для конечных масс среды Л1ежду сечениями и д 2 выражают собой связи той же природы, что и соотношения на сильных скачках. При сближении и совпадении сечений и б з равенства (8.6) — (8.9) переходят в условия на прямых скачках, последнее связано с принятым выше условием, что скорости в сечениях и б г перпендикулярны к ним. [c.66] Соотношения (8.6) — (8.9) выведены для трубки тока с конечными сечениями и 2 в предположении, что на этих сечениях скорость, плотность и давление выравниваются. Если для точных решений соответствующих гидродинамических задач эти предположения выполняются, то равенства (8.6) — (8.9) являются точными. Если в точных решениях или по данным опытов эти предположения выполняются приближенно, то полученные соотношения имеют приближенный характер, однако во многих случаях эти приближения практически вполне удовлетворительны. Вместе с этим нуяшо иметь в виду, что с точки зрения приложений к действительности вообще все теоретические расчеты всегда имеют только приближенный характер. Эти соотношения приложимы к бесконечно тонким трубкам тока без всяких предположений о выравнивании скорости, плотности и давления. В общем случае, когда характеристики движения в сечениях 151 и 8 существенно переменны, можно написать аналогичные формулы, в которых справа необходимо проводить интегрирование — суммирование правых частей (8.6) — (8.9), написанных для бесконечно малых площадок А и А152, по 1 1 и 8 . [c.66] В рассматриваемом обш ем случае удельная внутренняя энергия и р, р, Хк Х21 ) может зависеть от различных механических и физико-химических вообш е переменных параметров XI, Х21--Ч характеризуюш их происходящие в частицах жидкости внутренние процессы. Эти параметры могут меняться вдоль линии тока. Равенство (8.9) и соответственно (8.10) сохранятся и в том случае, когда внутри потока в объеме V имеются сильные разрывы — скачки. [c.67] В вязкой жидкости поверхностные силы не совершают работы на неподвижных твердых границах (21, 22. и, возможно, всей или части поверхности 2 о) при условии прилипания жидкости к обтекаемым стенкам. Однако на свободной границе (всей или части поверхности 2 о) поверхностные вязкие силы внутренних напряжений совершают работу и поэтому 1Р =5 0. Кроме этого, в вязкой и, например, теплопроводной жидкости значение IV зависит еще от эффектов теплообмена в потоке. В связи с этим в вязкой жидкости вдоль элементарной трубки тока справа в (8.10) будет присутствовать в общем случае член вида IV /С, причем -V 0, если расход через данную трубку тока стремится к нулю. [c.67] Для теплоизолированной неподвижной твердой трубы конечного сечения (при равенстве нулю точно или приближенно работы сил вязкости в сечениях 1 и 82) можно принять, что IV = 0. [c.67] В связи с практикой применения уравнения (8.9) сделаем еще следующее примечание. [c.67] Рассмотрим теперь несколько важных Сила реакции дкости, примеров. [c.68] Для тел, малых по сравнению с поперечными размерами трубы, во многих случаях можно считать практически и теоретически приемлемым следующее основное допущение. Перед телом в бесконечности в пределе возмущения, вызываемые в жидкости движущимися телами, затухают, и поэтому можно выставить условие о том, что перед движущимися телами впереди в бесконечности жидкость покоится ). [c.69] Предположим далее, что абсолютное и относительное (в системе координат, связанной с телами) движения жидкости установившиеся, теоретически это означает, что рассматриваемое движение жидкости является предельным для тел, движущихся в жидкости с данной скоростью бесконечно долго, т. е. [c.69] В некоторых случаях для тел, помещенных в трубу, это естественное допущение невозможно В частности, если тело неподвижно, но просасывает с помощью винта жидкость, то впереди образуется струя, поэтому нельзя считать, что для такого неподвижного тела жидкость впереди покоится, т. е. при удалении вперед в бесконечность скорость стремится к нулю во всех точках сечения трубы. В безграничном потоке указанный эффект пропадает. Однако для бесконечной системы тел (например, решетки) этот эффект может быть и в безграничной жидкости. [c.69] В связи с предположением об установившемся характере движения сильно осложняется вопрос об условиях в бесконечности сзади за движущимися телами. На первый взгляд можно предположить, что возмущения, вызываемые телами, затухают при удалении в бесконечность назад так же, как и при удалении в бесконечность вперед. Более глубокое изучение вопроса о схеме потока жидкости показывает, что в рамках употребляемых моделей жидкости, например, для идеальной жидкости, можно находить различные возмущенные движения в зависимости от условий за телами в бесконечности. В ряде важных случаев опыту отвечают именно такие схемы потоков, в которых возмущения в жидкости не затухают в бесконечности за телами. [c.70] Для более глубокого понимания проблемы схематизирования и постановки задач о возмущенных движениях жидкости, вызываемых движущимися внутри жидкости телами, рассмотрим сначала вопрос о сопротивлении, испытываемом телами, в предположении, что жидкость идеальная и что далеко сзади за телами возмущения затухают. [c.70] Вернуться к основной статье