ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Применение интегральных соотношений к конечным объемам материальной среды при установившемся движении из "Механика сплошной среды. Т.2 " В главах III и V применительно к произвольным конечным объемам среды сформулированы основные интегральные соотношения механической и термодинамической природы. Для непрерывных движений они эквивалентны соответствуюш им фундаментальным дифференциальным уравнениям в гл. VII интегральные соотношения были использованы для получения условий на поверхностях сильных разрывов. [c.53] Рассмотрим теперь некоторые важные приложения интегральных динамических соотношений и закона сохранения энергии, записанных в гл. VII в виде уравнений (4.8) — (4.11). [c.53] Пусть объем V — подвижный конечный объем, расположенный целиком в конечной части пространства и состоящий из индивидуальных частиц данной среды через V обозначим неподвижный объем, ограниченный некоторой замкнутой контрольной поверхностью 2. Применим интегральные соотношения к такому объему У, который в рассматриваемый момент времени t совпадает с фиксированным в пространстве объемом V и ограничен подвижной поверхностью 2, совпадающей в мо мент t с неподвижной контрольной поверхностью 2. [c.53] Из общей формулы (8.15) гл. III следует, что индивидуальные производные от объемных интегралов ) для установившихся движений в любой данный момент времени представляются поверхностными интегралами по контрольной поверхности 2. [c.53] Внутри объема У и на некоторых поверхностях 2 установившееся движение среды и физические процессы могут быть сколь угодно сложными. Например, могут происходить химические реакции, горение, различные фазовые превращения, могут быть внешние механические силовые воздействия и т. п. На всей или на некоторой части выбираемой контрольной поверхности для вычисления поверхностных интегралов можно пользоваться некоторыми асимптотическими выражениями или допущениями. В связи с этим соотношения (7.1) — (7.4) полезны для вычисления суммарных сил и притоков энергии по заданному или по предполагаемому движению, которое требуется знать только в точках контрольной поверхности 2. [c.54] Обозначим через к расстояние точки приложения силы Р от точки О пересечения пластинки с осью струи (см. рис. 34). [c.57] Таким образом, в рассматриваемой задаче общие теоремы позволяют определить не только величину равнодействующей силы Р, но и точку ее приложения на стенке. [c.57] Возьмем в качестве контрольной поверхности цилиндрическую поверхность единичной ширины с образующими, нормальными к плоскости ху, и плоскими сечениями, параллельными этой плоскости, изображенными в плоскости ху контуром АВСВЕСРА, в которой сечения АР, ЕС и СВ расположены достаточно далеко, так что в этих сечениях можно принять, что давление равно Ро, а скорость равна VQ. [c.59] Из идеальности жидкости следует, что общая сила, действующая со стороны жидкости на глиссирующую пластинку, перпендикулярна к ее плоскости. [c.59] Эта формула показывает, что величина силы воздействия жидкости на глиссирующую пластинку тесно связана с толщиной брызговой струи б, которую можно рассматривать как функцию а. Huh (см. рис. 35). [c.59] Формулы (7.12) не зависят явно от Н та верны в случае бесконечно глубокой жидкости при Н = оо,/г=оои/г. = оо. Для бесконечно глубокой жидкости величина б остается произвольной, однако ее можно выразить через угол а и длину смоченной поверхности I. Определение величины I ясно из чертежа на рис. 35. [c.60] В действительности сила сопротивления глиссированию увеличивается почти вдвое за счет силы вязкого трения, возникающей на обтекаемой поверхности пластинки. Силы вязкого трения при малых а оказывают пренебрежимо малое влияние на подъемную силу А. Выше мы пренебрегли весомостью жидкости. Можно показать, что при больших скоростях глиссирования влияние весомости жидкости вообще очень мало ). [c.60] С е д о в, Плоские задачи гидродинамики и аэродинамики, Изд-во Наука , 1966 и 1950. В книге дано полное решение плоской гидродинамической задачи о глиссировании с учетом весомости жидкости. [c.60] Таким образом, для несжимаемой жидкости коэффициент поджатия струи, вытекающей через насадок Борда, равен 1/2. В общем случае (для насадков другого вида) этот коэффициент зависит от геометрической формы насадка. [c.62] Формула (7.16) в пределе при Мд (7.15). [c.62] При больших перепадах давления, когда рц1р ) (Ркр/р ). в струе получаются сверхзвуковые скорости. При достаточно малых Ро/р в струе будут возникать скачки уплотнения в связи с этим решение задачи усложняется. [c.62] Вернуться к основной статье