ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Интеграл Бернулли для адиабатических течений совершенного газа из "Механика сплошной среды. Т.2 " Рассмотрим теперь интеграл Бернулли для совершенного газа. Свойство весомости газа учитывать не будем. Отметим, что есть области приложения интеграла Бернулли (например, метеорология), где газ нельзя считать невесомым. [c.36] Величина СрТ для совершенного газа, как легко видеть, равна внутреннему теплосодержанию (энтальпии) ) i = U - --1- pip. Заметим, что в случае установившихся адиабатических движений произвольных двухпараметрических идеальных сред. [c.36] Из интеграла Бернулли (5.2) и (5.1) видно, что давление, плотность и температура с ростом скорости вдоль линии тока падают. [c.37] Величины р и р называются давлением торможения и плотностью торможения соответственно. [c.37] При обтекании профиля крыла потоком газа на крыле образуется критическая точка, в которой г = О, а р = р, р= р, Т= Т. Если на линии тока в действительности нет точки, где г = О, то параметры торможения можно ввести мысленно, как параметры, которые имела бы частица газа, если бы ее из данного рассматриваемого состояния затормозили обратимым адиабатическим путем до состояния покоя. [c.38] Скорость г тах МОЖНО, очевидно, трактовать как скорость истечения газа из баллона в пустоту, где р = р = Г =0. [c.38] Отсюда видно, что при изменении скорости частиц у скорость звука вдоль линии тока меняется. Если скорость вдоль линии тока растет до своего максимального значения Утах) то скорость звука убывает до нуля. [c.39] Значение г кр зависит только от температуры торможения Т. [c.40] Введенные выше параметры а, а, Утах и г кр играют важную роль в газовой динамике. [c.40] Течение газа называется дозвуковым, если скорости движения частиц меньше местной скорости звука (у С а), и сверхзвуковым, если V а. [c.40] Поскольку скорость у может изменяться от нуля до Утах, а скорость звука от а до нуля, то число М может изменяться от нуля до бесконечности. [c.40] Формула (5.12), называемая формулой Сен-Венана — Венцеля, может быть использована для определения скорости установившегося истечения газа через насадок из сосуда, в котором р = р, Т — Т, в пространство с давлением р. Но для того чтобы действительно иметь на выходе из насадка заданное давление р, необходимо сделать насадок специальным образом. Этот вопрос будет рассмотрен в следующем параграфе. [c.41] Формула (5.12) является обобщением на случай совершенного газа формулы Торичелли V = У2 /1 для скорости установившегося истечения тяжелой несжимаемой жидкости из сосуда. [c.41] С ростом скорости потока температура в потоке падает. Однако если в поток газа поместить неподвижное твердое тело, первоначальная температура которого равна температуре газа, то оно будет нагреваться. [c.42] В самом деле, для воздуха (у = 1,4) температура вблизи критической точки тела будет равна ) = Г (1 0,2 М2). [c.42] Если температура потока вдали от тела Т = —23° С = 250° К, то при скорости потока порядка скорости звука (Mit l) 290° К, т. е. температура газа вблизи критической точки тела будет на 40° выше температуры набегающего потока. При М 3 и Г = 250° К имеем Т 700° К, а при М = 5 имеем Т = 1500° К. [c.42] С другой стороны, при засасывании покоящегося воздуха G Т 290° К в области больших скоростей можно получить очень малые температуры Т, например, при М 5 будет происходить такое охлаждение, что воздух в потоке начнет конденсироваться в жидкость. [c.42] Отсюда видно, что динамические давления в сжимаемой и несжимаемой жидкости с плотностью, равной плотности торможения в сжимаемой жидкости, отличаются друг от друга членами порядка р ь /8а . [c.43] Разница не будет превышать одного процента, если 0,01, т. е. если V (а /5). Так, если а да 340 м/сек, то при скоростях V 68 м/сек = 240 км/час разница в динамических давлениях, вычисленных по формуле для несжимаемой, жидкости и по формуле для сжимаемого газа, меньше 1%. [c.43] Еще тридцать лет назад в аэродинамике изучались в основном движения только несжимаемой жидкости. В настоящее время, когда скорости движения самолетов достигли и значительно превзошли скорость звука, учет сжимаемости приобретает первостепенное значение. [c.44] Вернуться к основной статье