ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Общая теория установившихся движений идеальных жидкости и газа. Интеграл Бернулли из "Механика сплошной среды. Т.2 " Кроме этого примем, что внешние массовые силы обладают потенциалом F = grad %. [c.20] Вдоль данной линии X плотность и давление являются функциями длины дуги I. Эти функции различны для разных линий X, т. е. [c.20] В самом деле, при установившемся движении линии тока и траектории совпадают, и если бы вдоль одной линии тока двигались частицы с разной энтропией, то, проходя через фиксированную геометрическую точку линии тока, они создавали бы изменение энтропии со временем в этой точке пространства, т. е. движение не было бы установившимся. На разных линиях тока энтропия может быть различной. [c.21] В формуле (2.3) зависимость функции давления от линии тока проявляется через значения двух параметров — постоянной для каждой линии тока энтропии и постоянной интегрирования. Подчеркнем, что формулы (2.3) и (2.3 ) для функции давления (р, X) справедливы только вдоль линии тока. [c.22] Пусть теперь X есть линия тока. В этом случае стоящая справа в (2.3 ) проекция векторного произведения (о) X )г обратится в нуль, так как вектор о X перпендикулярен к линии тока. [c.22] Аналогичный результат получится, если X будет вихревой линией. [c.22] В общем случае функции 3 (р, X) на линии тока и на вихревой линии различны. [c.22] В тех случаях, когда функция давления. 5 известна, соотношение (2.5) является первым интегралом уравнений движения идеальной жидкости и называется интегралом Бернулли. Этот интеграл имеет фундаментальное значение в теории движения идеальных жидкостей и газов и является основой во многих практических расчетах. [c.23] Если функция давления р) и значение постоянной г вдоль данной линии тока или вихревой линии известны, то, пользуясь интегралом Бернулли, можно в любой точке линии тока или вихревой линии, зная скорость, найти давление, или наоборот. Для определения постоянной г в интеграле Бернулли достаточно знать значения характеристик движения жидкости, входящих в левую часть интеграла Бернулли, только в одной точке на линии тока или на вихревой линии. [c.23] При наличии баротропии постоянная интеграла Бернулли одинакова для части или всей массы жидкости и не зависит от линии тока или вихревой линии, если векторное произведение о) X V в зтой массе жидкости равно нулю. Это может быть в трех случаях либо когда О (гидростатика), либо когда ю = О (движение потенциально), либо когда вектор вихря (о коллинеарен вектору скорости V. [c.23] Отметим еще, что постоянная в интеграле Бернулли одна и та же на таких линиях тока, которые начинаются или проходят через область, где все характеристики движения одинаковы. Так, например, если из большого сосуда, заполненного идеальной жидкостью или газом, через небольшое отверстие вытекает струя, обтекающая некоторое тело (рис. 13), то постоянные г интеграла Бернулли на различных линиях тока будут одинаковыми. [c.24] В задаче об адиабатическом обтекании тел газом, когда параметры в набегающем потоке в бесконечности одинаковы, величина I (определенная для семейства линий тока) постоянна во всем потоке даже при наличии в потоке скачков уплотнения. [c.24] В этом случае при различных значениях энтропии на раз ных линиях тока в потоке газа нет баротропии. [c.25] Отсюда вытекает, что в этом случае либо движение потенциально, либо линии тока совпадают с линиями вихря. Если движение плоскопараллельно, то из (2.10) следует, что движение потенциально. [c.25] Вернуться к основной статье