ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Плоское напряженное и плоское деформированное состояния f (плоская задача) из "Теория обработки металлов давлением Издание 3 " Примем за ось, о которой говорилось ранее, ось у. Из предыдущего ясно, что эта ось будет главной, т. е. ее можно обозначить также и индексом 2. При этом а, Ох и = Хгх не зависят от у вместе с тем и Хгу, а следовательно, и Хух и Хуг равны нулю. [c.100] Следует всегда учитывать существенную разницу между плоским напряженным и плоским деформированным состояниями. [c.100] В первом, в направлении третьей оси, нет нормального напряжения, но есть деформация, во втором есть нормальное напряжение, но нет деформации. [c.100] Плоское напряженное состояние может быть, например, в пластине, подверженной действию сил, приложенных к ее контуру параллельно плоскости пластины и распределенных равномерно по ее толщине (рис. 3.16). Изменение толщины пластины в этом случае не имеет значения, и толщина ее может быть принята за единицу [104]. Плоским с достаточной точностью можно считать напряженное состояние фланца при вытяжке цилиндрической заготовки из листового материала. [c.100] Плоское деформированное состояние может быть принято для участков цилиндрического или призматического тела большой длины, отдаленных от его концов, если тело нагружено силами, не меняющимися по его длине и направленными перпендикулярно образующим. В плоском деформированном состоянии, например, можно считать брус, подвергающийся осадке в направлении его толщины, когда деформацией по длине можно пренебречь. [c.100] Все уравнения напряженного состояния для плоской задачи значительно упрощаются и сокращается количество переменных. [c.100] Учитывая вышесказанное, путем непосредственных подстановок в соответствующие выражения (3.10) и (3.11) для объемного напряженного состояния получим нормальное и касательное напряжения в наклонной площадке (рис. 3.17). [c.101] Таким образом, зная положение наклонной площадки, определяемое углом а, можно найти значения напряжений Он и т, действующих в этой площадке. [c.104] Продолжив линию РО2 до пересечения с окружностью, в точке Р получим вторую пару значений о и т для другой наклонной площадки, у которой а = а + 90°, т. е. для площадки, перпендикулярной к первой, с направлением нормали Ы. Направления нормалей N тл. к можно принять соответственно за направления новых осей X и 2, а напряжения о и (т — соответственно за координатные напряжения Ох и Ог. Таким образом, можно определить напряженное состояние в произвольных осях без использования формул (3.44), (3.45) и (3.46). Абсолютные вели-личины напряжений т и т равны между собой по закону парности. [c.104] Нетрудно решить и обратную задачу по заданным напряжениям в двух взаимно перпендикулярных площадках сг, т и Ог, т (где т == т) найти главные напряжения. [c.104] При решении некоторых задач, относящихся к плоским, иногда бывает удобно пользоваться вместо прямоугольных координат полярными, определяя положение точки радиусом-вектором р и полярным углом 0, т. е. углом, который составляет радиус-вектор с осью р. [c.105] что напряжения сгр и ое здесь являются главными. [c.105] Такое напряженное состояние можно принять для фланца круглой заготовки при вытяжке без прижима цилиндрического стакана. [c.105] Вернуться к основной статье