ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Образование, задание и изображение поверхностей из "Позиционные и метрические задачи Варианты задач и методические указания к их выполнению " Начертательная геометрия пользуется преимущественно кинематическим способом образования поверхностей. Это означает, что поверхность образуется непрерывным перемещением линии (образующей) в пространстве по определённому закону. Тогда и сама поверхность будет непрерывной. Образующая может или сохранять свою форму при изменении положения, или непрерывно изменять и форму, и положение в пространстве. [c.37] Принадлежность поверхности некоторому классу описывается такими элементами, которые однозначно определяют её форму и размеры. [c.37] Совокупность элементов поверхности (параметров), выделяющих данную поверхность из всего класса поверхностей, к которому она принадлежит, будем называть определителем поверхности. [c.37] Задание оси г и образующей 1 конуса вращения позволяет построить этот конус. На нём можно провести любую другую прямолинейную образующую (/V, ) или окружность (д,т) поверхности, а также отметить произвольную её точку (М). Заметим, что этот способ задания конуса не является единственным. [c.37] Закон перемещения в пространстве кривой (образующей), описывающий поверхность, удобно задавать некоторыми неподвижными кривыми, по которым скользит движущаяся образующая. Эти кривые, называемые направляющими линиями, часто входят в состав определителя поверхности. [c.38] Таким образом, на любой кинематической поверхности можно выделить два семейства кривых линий семейство образующих (/) и семейство направляющих (т), каждое из которых покрывает всю поверхность и состоит из каких-либо линий (плоских или пространственных) в соответствии с рисунком 2.23. [c.38] Если поменять местами образующие и направляющие, т.е. принять т за образующие, а / - за направляющие, то в результате получится та же поверхность П. [c.38] Из кривых I, 1 ... и т ,т . принадлежащих к указанным двум семействам линий, может быть составлен каркас кинематической поверхности. [c.38] Если учесть непрерывность перемещения образующей, а следовательно, и непрерывность самой поверхности, то можно сделать очень важный для теории кинематических поверхностей вывод о том, что через любую точку поверхности можно провести пару кривых, принадлежащих двум различным семействам линий на поверхности. [c.38] Простейшей и основной задачей, входящей в виде элемента в решение любой более сложной задачи, является построение проекций точки, принадлежащей поверхности. [c.38] Задание на чертеже кинематических поверхностей, определяемых несколькими точками или линиями, сводится к заданию проекций этих точек и линий. При этом надо иметь в виду некоторые условия, дополняющие чертёж. [c.39] Рассмотрим, например, образование поверхности цилиндра вращения. Определитель этой поверхности в соответствии с рисунком 2.24, а состоит из оси i i ,i2) и образующей /(//,/2) 0(11). [c.39] Цилиндр может быть образован также вращением кривой Ь, лежащей на его поверхности, или поступательным перемещением окружности т (поверхность переноса). В этих случаях определитель должен быть обозначен 0(1 Ь), 0 ,т). [c.39] Кинематическая поверхность может быть образована также движением образующей поверхпости, а не линии, как это было до сих пор. При этом движущаяся поверхность образует множество поверхностей, называемое семейством. [c.39] Из дифференциальной геометрии известно, что поверхность, касающаяся в каждой своей точке некоторой поверхности данного семейства, называется огибающей данного семейства. [c.39] цилиндр вращения может быть образован как огибающая однопараметрического семейства сфер (Л , Л ...) с центрами 0 , , . расположенными на прямой г - оси цилиндра (рисунок 2.24, б). [c.39] Этот цилиндр будет касаться сфер по окружностям больших кругов т ,т ,т ...), называемых характеристиками. Определитель поверхности 0(i, Ra), где Кл - радиус образующей сферы. [c.40] На практике из всех возможных способов образования поверхности и вида образующих линий выбирают наиболее простые и удобные для решения задач. [c.40] Одним из основных требоваггай, предъявляемых к чертежам в начертательной геометрии, наряду с обратимостью чертежа является его наглядность. Графическое задание поверхности проекциями элементов её определителя обеспечивает обратимость чертежа, но не обеспечивает его наглядности. Поэтому для увеличения наглядности изображения поверхности во многих случаях указывают на чертеже наряду с проекциями определяющих поверхность точек и линий также и очертание поверхности на плоскостях проекций. [c.40] Предположим, что некоторая произвольная поверхность I2 проецируется на плоскость проекций П в соответствии с рисунком 2.25. Тогда можно выделить те проецирующие лучи, которые будут касаться поверхности 2 и образовывать некоторую проецирующую цилиндрическую поверхность. [c.40] Вернуться к основной статье