ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Растяжение и сжатие стержней сосредоточенными и распределенными силами из "Сопротивление материалов " Найдем распределение напряжений и деформаций в стержне, не прибегая к каким-либо допущениям. Решение построим так называемым обратным методом сначала предположим, что существует некоторое решение, а затем проверим, выполняются ли все необходимые условия. [c.141] Единственпая, отличная от нуля компонента напряженного состояния предполагается постоянной но всех точках тела. [c.142] Проверим справедливость уравнении равновесия (ypaiinennii разд. 7). Они удовлетворяются, так как производные обращаются в нуль, а массовая сила отсутствует. [c.142] Наличие в решении постоянных и , г о, показывает, что перемещения определяются с точностью до смещения стержня как твердого тела. [c.143] Правильно и обратное утверждение растягивающая сила, действующая вдоль оси стержня, вызывает в сечениях стержня равномерно распределенные нормальные напряжения. Отличия имеют место только возле торцов стержня. Системы внешних сил (распределенные или сосредоточенные усилия) статически эквивалентны, и указанные отличия по принципу Сен-Веиана распространяются вдоль оси стержня на расстояние порядка размеров поперечного сечения. [c.144] Для решения задач на основе сделанных допущений пет необходимости рассматривать условия равпоиесия и деформации бесконечно малых элементов. Появляется возможность сразу учесть равновесие и деформированне участков стержне или всего стержня в целом. [c.145] На рис. 6.5 показаны эпюры распределения нанряжений и перемещений по длине стержня. [c.146] Растяжение стержня в поле центробежных сил. Рассмотрим растяжение лопатки осевого компрессора или турбины, лопасти bo i-дуншого винта или вертолета в поло центробежных сил. Лопатка рассматривается как стержень переменного поперечного сечония. [c.146] Ось лопатки (геометрическое место центров тяжести поперечных сечений) совпадает с осью z (рис. 6.6). [c.146] Начало системы координат номеш ено в центре тяжести корневого сечения, на расстоянии / i от оси вращения. Внешний радиус лопатки равен R . Найдем напряжение растяшепия в поперечном сечении лопатки. [c.146] Из формулы (15) следует, что напряжения не зависят от абсолютного размера площади поперечного сечения. [c.147] Значение запаса прочности зависит от температуры сечения и длительности работы. [c.148] Замечание. В неравномерно нагретых отержпях опасное сечепие — сечение С минимальным запасом прочности —не всегда совпадает с сечением, где имеется максимальное напряжение. [c.149] Связь запаса прочпости по напряжениям и запаса прочности по долговечности. В моделях прочностной надежности, связанных с длительной прочностью мате]1иала, используется запас прочности по напряжениям (формула (20)) при требуемой длительности работы t. [c.149] На рис. 6.9 показана точка А, характеризующая работу материала лопатки (стержня) — напряжение а и длительность работы t. [c.149] Так как обычно т = 6—20, то запас по долговечности существенно выше запаса прочности по напряжениям. [c.149] Вернуться к основной статье