ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Расчет вращающихся дисков постоянной толщины из "Расчёты на прочность в машиностроение Том 3 " Так как вопросы, связанные с расчетом и профилированием дисков, составляют большую самостоятельную проблему,. этой теме посвящается специальная глава (глава Ю) книги. [c.32] В этом параграфе, для иллюстрации методов расчета движущихся элементов конструкций, рассматривается лишь простейшая задача расчет равномерно нагретых тонких дисков постоянной толщины в области упругих деформаций при их вращении с постоянной угловой скоростью 15]. [c.32] Если в указанном случае внеипшй диаметр превосходит толщину диска Н в 4 раза и более, то, как показало точ1юе решение теории упругости, практически можно считать, что по толщине окружных и радиальных сечений ди.ска напряжения распределены равномерно, а отдельные круговые слои диска, деформируясь одинаковым образом, не находятся в силовом взаимодействии друг с другом ( т. е. имеет место плоское напряженное состояние ). [c.32] Переходим к решению поставленной задачи. Мысленно остановим диск, приложим ко всем его элементам силы инерции и исследуем деформированное и напряженное состояние диска, считая его как бы находящимся в покое. [c.33] Заметим, что рассматриваемая задача является осесимметричной, т. е. компоненты напряжения и деформации в точках диска, так же как и перемещения, являются только функциями радиуса и от полярного угла не зависят. [c.33] Выделим двумя радиальными сечениями, образующими угол d%, и двумя окружными сечениями, отстоящими друг от друга на расстоянии dr, бесконечно малый элемент диска abed (фиг. 19) и, нагрузив его поверхностными и объемными силами, исследуем условия равновесия элемента. [c.33] Таким образом, площадки, лежащие в радиальных сечениях, являются главными. [c.33] Учитывая, что исследуемое напряженное состояние предполагается плоским (второе допущение), очевидно, что и окружные сечения также являются главными. В них возникают только нормальные напряжения а . [c.33] Выражения (41) и (42) составлены в предположении, что напряжения и а, по толщине диска постоянны (первое допущение). [c.33] Дифференциальное уравнение (43) включает две неизвестные функции а, (г) и аДг). [c.34] Выразим последние через одну функцию и (г), представляющую собой радиальное перемещение точки на радиусе г, в окрестности которой выделен рассматриваемый элемент. [c.34] Постоянные i и j определяются из граничных условий поставленной задачи. [c.34] Рассмотрим ряд частных примеров по расчету дисков постоянной толщины. [c.35] Графики изменения напряжений и а - в зависимости от радиуса представлены на фиг. 20. [c.35] Пример 2. Диск постоянной толщины с центральным отверстием без обода (фиг. 21). Внешний радиус диска г . Радиус центрального отверстия Г1. В этом случае при г Г1 а, = 0 при Г=Г2 С . = О, Используя эти условия. Фиг. 20. Диск постоянной толщины без после определения постоянны.ч интегрирования центрального отверстия и эпюры напря-по формулам (50) и (50а) окончательно по- жений и а , возникающих в нем лучаем в связи с вращением. [c.35] Графики изменения напряжений 0( и в зависимости от радиуса представлены на фиг. 21. [c.35] Учитывая, что прокол можно рассматривать как источник местных напряжений, устанавливаем, что коэффициент концентраций напряжений в этом случае равен 2. [c.36] Полученные результаты по расчету дисков постоянной толщины с центральным отверстием могут быть широко использованы при расчете шлифовальных кругов, которые очень часто изготовляются в форме именно таких дисков. [c.36] Учитывая, что у дисков с центральным отверстием наибольшие напряжения развиваются в радиальных сечениях у внутренней кромки, весьма существенно обеспечить такое крепление шлифовальных кругов, при котором, помимо надежности и центричности посадки, не была бы снижена прочность самих кругов. [c.36] Обычно шлифовальные круги зажимаются между плоскими кольцевыми фланцами. Под фланцами должна ставиться прокладка из упругого материала (картон, резина, кожа и др.), чтобы предохранить поверхность шлифовального круга от каких-либо повреждений в связи с нажимом фланцев. Одна из конструкций креплений такого рода приведена на фиг. 22. [c.36] Вернуться к основной статье