ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Определение нестационарных источников из "Анализ нестационарных акустических процессов " Уравнения (1.89) и (1.91), а также их обращения (1.90) и (1.92) дают положительный ответ на первый из поставленных вопросов о принципиальной возможности и обоснованности спектрального представления для нестационарных неоднородных случайных процессов. Кроме того, указанные уравнения свидетельствуют о преемственности методов определения спектров мощности стационарных и нестационарных случайных процессов. Уравнения (1.91) и (1.92) представляют интуитивное обобщение уравнений (1.89) и (1.90). [c.32] Таким образом, уравнение (1.108) представляет обоснованное обобщение теоремы Винера-Хинчина для случая нестационарного неоднородного статистического процесса, совпадающего по форме и содержанию с уравнением (1.91), полученным путем обобщения уравнения (1.89). [c.36] Приведем вывод взаимного пространственно-временного спектра мощности для двух нестационарных и неоднородных статистически связанных процессов pi(t, х) и pj(t, х). [c.36] На основании (1.113) средний взаимный частотно-волновой спектр двух нестационарных и неоднородных случайных процессов pi(t, х) и p/(t, х) есть преобразование Фурье от средней текущей взаимно-корреляционной функции этих процессов. [c.37] Уравнения (1.115) и (1.116) характеризуют линейные операции исходного процесса, а поэтому не изменяют его структуру. [c.38] В отличие от дифференцирования операция интегрирования случайного стационарного процесса в конечных пределах приводит к потере стационарности. [c.38] Как видно из уравнений (1.122)-(1.125), математическое ожидание, корреляционная функция, дисперсия и взаимно-корреляционная функция от случайного процесса Р(0 суть функции, зависящие от времени t. Можно доказать [5], что не существует отличной от нуля функции p t), при которой P(t) стационарна. [c.39] Проанализируем различные формы уравнений, описывающих генерирование звука произвольно движущимися гидродинамичдйкими источниками. В качестве таких источников могут рассматриваться тела, движущиеся в жидкости, или определенным образом перемещающиеся массы самой жидкости. В обоих случаях излучение звука-это следствие реакции среды на возмущение, вносимое в нее при движении тел или при движении части объема жидкости. Уравнения, рассмотрение которых явится предметом данной главы, описывают механизм возникновения звука и его последующего распространения в однородной или неоднородной среде. Различие форм уравнений определяется разнообразием форм движения источников, которые могут флуктуировать с нулевой средней скоростью или перемещаться равномерно или ускоренно. Кроме того, среда распространения может быть неподвижной или перемещающейся относительно некоторой системы координат она может быть однородной или неоднородной, дисперсионной или недисперсионной, обладать определенной стратификацией и т. д. Для каждой конкретной задачи важно убедиться в том, что выбранная форма уравнения наиболее полно соответствует особенностям рассматриваемого случая. [c.39] Основное уравнение, описьтающеё распространение звуковых волн,-это однородное волновое уравнение. Волновое уравнение с нулевой правой частью не касается вопроса о том, как, где и когда появились звуковые волны, предполагая, что их возникновение не связано с данным уравнением. Если источников звука нет, то формально однородное волновое уравнение характеризует отсутствие волнового процесса. Таким образом, частный случай отсутствия звуковых волн также является решением волнового уравнения. [c.39] Проанализируем прежде всего наиболее общее волновое уравнение, характеризующее генерирование звука различными гидродинамическими источниками, и распространение этого звука в невозмущенной однородной среде. Обычно рассматривается волновое уравнение при наличии границ или без них в предположении, что сами источники и среда распространения либо покоятся, либо движутся равномерно и прямолинейно так, что в инерциальной системе координат задача сводится к стационарной. [c.40] На основании приведенной оценки погрешность, допускаемая при замене р на Ро в тензоре Ту (2.3), меньше, чем М . Если оценить между собой члены, входящие в Ту, то можно отметить, что р 17и ри и и, тем более, р [/и р(7и, в чем легко убедиться, разделив обе части написанных неравенств на ри . Таким образом, замена р на ро в выражении (2.3) во-первых, линеаризирует задачу, а во-вторых, делает доступней определение компонент тензора Ту путем получения соответствующей экспериментальной информации при малых числах Маха. Однако это удобство не является абсолютно безобидным , поскольку использование информации, полученной в предположении несжимаемости среды, для последующих рас тов акустических процессов, для которых именно сжимаемость является первоосновой эффекта, приводит к ряду противоречий. [c.42] Природа источников звука. Возвращаясь к анализу уравнения (2.1), отметим, что входящие в его правую часть слагаемые означают Qf (i)- 0B0KynH0 Tb расходных (объемных) источников внутри объема V (монопольные излучатели) F ( -совокупность силовых источников внутри этого же объема (дипольные излучатели). [c.43] Уравнения (2.1) и (2.2) (в случае безынерционного движения источников в правой части) не накладывают никаких ограничений на включаемый в рассмотрение объем V, поскольку для реализации соответствующих форм движения, согласно второму закону Ньютона, не требуется приложения дополнительных внешних сил. [c.43] Предположим, что среда и источники звука (или некоторые из них) движутся с ускорением. Свяжем с этой ускоренно движущейся средой (областью) систему координат f(y i, i ). При ускоренном движении тела или жидкого объема внутри покоящейся или равномерно движущейся среды появляется реакщ1я со стороны окружающей жидкости. Если движется ускоренно твердое тело определенной формы, то реакция среды учитывается введением дополнительно к собственной массе соответствующей так называемой фиктивной или присоединенной массы, отражающей тот факт, что при ускоренном движении сообщаемая телу энергия тратится также на придание движения дополнительной массе жидкости. Эта дополнительная энергия в сжимаемой жидкости трансформируется частично в акустическое излучение и последующую диссипацию в виде тепловой энергии. Значение дополнительной присоединенной массы зависит от формы и ориентации движущегося тела по отношению к его осям инерции. [c.44] При ускоренном движении тел или систем отсчета сумма всех сил равна произведению массы тела, увеличенной на ее присоединенную массу, на полное ускорение, которое равно сумме ускорения тела в движущейся системе отсчета и ускорения самой системы отсчета. [c.44] Соответствующий член, перенесенный в силовую (правую) часть уравнения с измененным знаком, становится эффективной силой инерции. Когда мы имеем дело с ускоренно движущимся объемом жидкости, то для определения дополнительной присоединенной массы необходимо предварительное решение соответствующей аэрогидродинамической задачи. Сам первоначальный объем жидкости в процессе движения будет видоизменяться как за счет эжекции внутрь его объема окружающей жидкости, так и за счет вовлечения окружающей жидкости в движение под действием сил инерции и вязкости. Вследствие этого ускоренное движение жидкого объема будет сопровождаться помимо указанного инерционного сопротивления среды также дополнительными эффектами, связанными с расширением движущегося объема. Однако эти вторичные эффекты, порождающие излучение нулевого порядка, ввиду их медленности, могут быть опущены. Кроме того, остается открытым вопрос об изменении компонент тензора Ту, которые в случае ускоренного движения турбулизованного объема становятся функциями времени и координат. [c.44] Весьма важно отметить, что объем жидкости, совершающий ускоренное движение, должен быть ограничен, поскольку для придания ускорения неограниченному объему необходима неограниченная по значению сила, что физически несостоятельно. [c.44] Возвращаясь к решению (2.11), отметим, что поскольку Д. И. Блохинцев рассматривает точечный источник, вопрос о дополнительной силе-реакции среды-не возникает, в связи с чем вся задача сводится к учету только кинематических эффектов. [c.45] Вернуться к основной статье