ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы КОНВЕКЦИЯ Глава четвертая. Основы теории из "Основы теории теплопередачи " За частным характером выделенного явления кроется, однако, чрезвычайно большая общность результата, и это отчетливо выясняется, если применить второй метод подразделения явлений посте-пени их общности. Тождественность количественных признаков, выраженных в относительной форме, согласуется с многообразием этих признаков, оцениваемых с помощью абсолютных величин. Одно единственное явление, выраженное в специфических для него безразмерных величинах, однозначно определяет свойства множества явлений, описываемых посредством первоначальных, размерных величин. Такое множество образует группу (семейство) подобных явлений. Идея о подобии физических явлений основывается на расширенном понимании геометрического подобия и имеет очень широкое применение в современной науке и технике. [c.61] Пойдем по этому пути дальше. Условимся в качестве масштабов для одноименных физических величин выбирать их значения в геометрически сходственных точках сопоставляемых явлений (в одной точке для каждого явления). Если явления стационарны, то к этому соглашению добавить больше нечего. Если же они нестационарны, то масштабы нужно выбирать не только в сходственных геометрически точках, но также в сходственные или, как выражаются, в годюхронные моменты времени (в один момент для каждого явления). При периодической нестационарности условие гo юxpoн-ности превращается в хорошо понятное требование сопоставления таких промежутков времени, которые составляют равные доли одного периода. [c.61] Это случится, например, при сопоставлении нагреван.ия двух тел, одно из которых имеет вдвое больший характерный размер и одновременно вчетверо больший коэффициент температуропроводности. Разумеется, гомохронными всегда являются начальные моменты апериодических процессов. [c.62] Назовем два поля какой-либо физической величины и = и (х, у, г) подобными, если они существуют в геометрически подобных границах и если в геометрически сходственных точках полей относительные величины й численно равны. [c.62] Последнее определение, к которому мы подходим, касается подобия физических явлений. Назовем явления данного рода подобными, если развитие их в пространстве и во врелгени описывается численно одинаковыми полями одноименных величин, выраженных в относительных мерах. [c.62] Величины, которым здесь присвоено название критериев подобия, часто именуются определяющими критериями подобия. Им противопоставляют не-определяющие критерии подобия, к категории которых относят безразмерные комплексы величин, имеющие в своем составе зависимые, подлежащие определению переменные. Поэтому такие комплексы также являются зависимым) переменными, значениями которых нельзя наперед задаваться. Поскольку слово критерий означает отличительный признак, пробный камень , термин неопределяющий критерий не может быть признан удачным. Слова же определяющий критерий звучат как ненужная тавтология. [c.63] Нужно заметить, что в вопросах апериодической теплопроводности относительное врел я т. е. число Ро = ах/Ь часто называют критерием гомохронности. Тем не мепее нельзя трактовать число Ро как критерий подобия, так как текущее время не имеет отношения к условиям единственности. Однако в периодических процессах теплопроводности, когда естественным масштабом времени служит длительность одного периода, число Ро = ах /Ь действительно становится критерием подобия, текущее же время, как было сказано, выражается отношением х/х р. Впрочем, ничто не мешает приводить текущее время к виду ах/Ь . В таком случае число Фурье будет входить под знак функции, представляющей , в двух модификациях один раз в качестве критерия подобия, который для группы подобных явлений будет играть роль фиксированного параметра, второй же раз число Фурье будет представлять текущее время, т. е. независимую, но существенно переменную величину. [c.64] Вопросы подобия затронуты в настоящем разделе лишь потому, что они естественным образом вытекают из анализа безразмерного решения задач теплопроводности — задач, математически относительно простых и корректно поставленных. [c.64] Для составления уравнений, описывающих конвективный перенос тепла, следует предварительно остановиться ыа так называемых субстанциальных производных. Ради конкретности приведем рассуждения применительно к субстанциальной производной от температуры. [c.65] Здесь л о, 0. го — координаты зафиксированного жидкого объема при X = То, т. е. в начальный момент движения. В задаче о теплопроводности в твердол теле координаты выделенного элемента вещества. V, у. г не были связаны со временед т, являясь совершенно произвольными. [c.65] Физический смысл лока.чьной п конвективной производных прост. Первая из них характеризует нестационарность процесса, т. е. темп изменения температуры в тo месте поля течения, где в данный момент находится выделяемый жидкий элемент, iзмepeниe локальной производной в текущей среде может производиться с помощью термометра, чувствительный элемент которого остается неподвижным и мимо которого течет среда. [c.66] Конвективная производная отражает то обстоятельство, что температура изменяется вниз по течению. Поэтому жидкий элемент, пройдя соответствующий путь за время йх, должен будет принять другую температуру, хотя бы температурное поле оставалось стационарным. Конвективную производную температуры можно было бы определить экспериментально с помощью датчика температуры, который без относительной скорости движется вместе с жидким элементом, если только представилось бы возможным ненадолго приостановить нестационарность процесса, т. е. заставить температурное поле, так сказать, на мгновение застыть во времени. [c.66] Очевидно, приведенные соображения справедливы для исчисления производной по времени от любой механической или физической переменной, характеризующей текущую среду, например, от плотности, давления, концентрации растворенного или взвешенного вещества, скорости, количества движения и т. п. Нужно только иметь в виду, что если субстанциальная производная берется от векторной величины, описываемой в проекциях на некоторые оси координат, то ее надлежит исчислять для каждой проекции в отдельности. [c.66] Вернуться к основной статье