ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Классификация явлений по степени их общности из "Основы теории теплопередачи " Назовем классом явлений бесчисленную совокупность явле1шй, подчиняющихся даи)юму основному уравнению (системе основных уравнений). При этом будем подразумевать под данным уравнением такое, которое выражает связь между фиксированным количеством конкретных физических (механических) эффектов. Если при составлении уравнения закладывается модель сравнительно большей или меньшей сложности и уравнение, соответственно, услож11яется или упрощается, то возникают новые классы явлений. [c.57] Уравнение Фурье (1-П) отражает два физических эффекта результативный приток тепла к выделенному элементу путем теплопроводности и соответствующее приращение внутренней энергии элемента. Мы имеем дело с классом явлений нестационарной теплопроводности в изотропных твердых телах, с постоянными физическими константами. Уравнение (1-11а) отражает один единственный эффект — отсутствие результативного притока тепла к элементу, что характеризует определенный класс явлений стационарной теплопроводности. [c.57] Рассматриваемая в целом обстановка отдельных явлений, принадлежащих к одному классу, может быть чрезвычайно различной. [c.57] между остыванием неограпичешюй пластипы,внесенной в среду с постоянной температурой, и периодическим процессом изменения температуры во втулке цилиндра двигателя внутреннего сгорания не существует ощутимого сходства. [c.58] Основные дифференциальные уравнения можно привести, как и любые другие уравнения физики, к безразмерному виду. При этом первоначальные размерные переменные, входящие в уравнение, будут выражаться числами, представляющими значение переменной, отнесенное к соответствующей масштабной величине. В одних случаях масштабы отнесения могут быть естественными (натуральными) и тогда мы приходим к безразмерным переменным — симплексам, т. е. к простым отношениям. В других случаях масштабы образуются искусственно, путем комбинирования разнородных величин, содержащихся в уравнении, соответственно чему получаются безразмерные переменные — комплексы. Например, естественным масштабом для координат л , у, г служит некоторый характерный размер поля Ь, если таковое предполагается ограниченным в пространстве. Естественным масштабом для местного температурного уровня служит некоторый характерный для явления температурный уровень Искусственным масштабом для времени х в вопросах апериодической теплопроводности является Ц-1а [см. (3-1)]. Необходимо, однако, заметить, что при рассмотрении периодической теплопроводности для времени т существует естественный масштаб, а именно длительность одного периода т рр. В этих случаях текущее относительное время т следует выражать в долях от т ер, т. е. считать т = т/т ер. [c.58] для дальнейшего продвижения необходимо поставить краевую задачу, а не только заложить в основу рассуждений некий внутренний механизм явления. Прежде всего поставим задачу с качественной стороны, т. е. зададимся, не касаясь количественной оценки отдельных факторов, формой пространства, в котором развивается явление, оговорим общие свойства необходимых физических констант и сформулируем аналитически краевые условия. В результате будет получена замкнутая система уравнений и условий, с помощью которой можно в принципе приступить к решению основного уравнения. Очевидно, из такой замкнутой системы должны быть получены все существенные для данной краевой задачи безразмерные величины. Некоторые из них в соответствии с формулировкой задачи получают смысл новых независимых переменных, другие будут представлять собой новые зависимые переменные. Наряду с переменными — комплексами здесь могут быть представлены и специфические переменные — симплексы, например отношения попарно взятых характерных геометрических размеров. [c.59] Назовем родом явлений такую, выделенную из данного класса совокупность явлений, которая определяется качественно единообразной постановкой краевой задачи. Для непосредственного разъяснения термина укажем, например, на номограммы на рис. 3-5 и 3-7. Они охватывают род явлений теплопроводности в плоских изотропных неограниченных пластинах, имевших в начальный момент времени равномерно распределенную температуру и внезапно внесенных в среду с другой, постоянной во времени температурой. При этом физические константы материала пластины и коэффициент теплоотдачи приняты за постоянные. [c.59] В пределах данного рода все явления обладают далеко идущими чертами сходства. [c.59] Принадлежность явлений к одному роду проявляется в том, что им всем соответствует одно и то же число одинаковых по своей структуре безразмерных аргументов, причем конкретный смысл образующих их первоначальных размерных величин также одинаков. [c.59] В пределах данного рода независимым переменным, образованным из масштабных величин, можно придавать любые числовые значения. В частности, можно устремлять отдельные переменные к таким предельным значениям, при которых влияние этих переменных сходит на нет (это не относится к координатам и времени). В таких случаях первоначальные родовые признаки становятся постепенно все менее отчетливыми, и соответствующей резкой демаркационной линии между соприкасающимися родами явлений не существует. [c.59] Рассмотрим для примера случай, когда в задаче о прогревании пластины число Био берется неограниченно большим. Наглядно судить о последствиях этого можно, если считать условие В1 со следствием условия а со, поскольку В1 = аз/Х. Было указано, что увеличение а обусловливает уменьшение сопротивления переходу тепла от среды к поверхности тела и, при прочих равных условиях, уменьшение соответствующей разности телшератур. Следовательно, при В оо становится несущественно, отсчитывается ли температура в пластине от температуррзт среды или от температуры на поверхности пластины, так как обе последние стремятся к совпадению. Это означает, что задача, которая прежде решалась при граничных условиях третьего рода, перерождается в задачу, разрешимую при граничных условиях первого рода. Такой же эффект имеет место, если условие В оо выполняется за счет неограниченного уменьшения к. Это видно хотя бы из рис. 1-6, на котором полюс Р при I о сближается с поверхностью, как это происходит и при а оо. [c.60] Подразделение явлений по степени нх общности люжно продолжить двумя методами. Первый из них основывается на возможности описания явлений в безразмерных величинах и прямо приводит к фиксации одного единственного, в соответствующем обобщенном понимании, явления. [c.60] Придадим независимым безразмерным переменным, свойственным рассматриваемому роду явлений, некоторые конкретные числовые значения, не затрагивая при этом относительных координат и относительного времени, которые должны оставаться текущими ве-личинакш. Иными словами, переведем независимые безразмерные переменные, кроме координат и времени, в категорию численно фиксированных параметров. В результате (и это соображение чрезвычайно важно) будет обеспечена единственно возможная количественная связь между зависимыми безразмерными переменными, с одной стороны, и безразмерными значениями координат и времени, с другой стороны. Пространственно-временное развитие безразмерного поля будет установлено во всей количественной конкретности, что и является полным ответом на поставленную краевую задачу. Такое заключение основывается, конечно, на том подразумевающемся предположении, что для исходной замкнутой системы уравнений и условий существует решение и оно является единственным. [c.60] Вернуться к основной статье