ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Закон Фурье из "Основы теории теплопередачи " В основе теории теплопроводности лежит закон Фурье, связывающий количество переносимой внутри тела теплоты с существующим температурным полем. [c.13] Температурным полем называется совокупность значений температуры во всех точках пространства, занятого телом. Если температура является функцией одних только пространственных координат х, у, г), то температурное поле принадлежит к категории установившихся или стационарных полей. Если же в общем случае температура зависит также и от времени т, т. е. [c.13] Частная производная применена здесь потому, что температура изменяется не только по нормали к элементу йР, но и по другим направлениям, а в случае нестационарного поля еще, кроме того, зависит от времени. Заметим, что при любых обстоятельствах вели чина производной считается постоянной в пределах выбранного интервала времени йх. [c.13] Справедливость приведенного закона подтверждается обширным опытом. Коэ( )фициент X, называемый коэффициентом теплопроводности, действительно всегда оказывается физической постоянной, характерной для каждого данного вещества, подобно тому как физическими постоянными служат, например, плотность, удельная теплоемкость, модуль упругости, показатель преломления света, коэффициент теплового расширения и т. п. Некоторые числовые данные о коэффициенте теплопроводности будут приведены далее. [c.14] В практических расчетах плотность теплового потока принято выражать положительным числом. Соотвегстьенно этому за направление нормали следует выбирать то, вдоль которого температура падает. [c.14] Для ответа на этот вопрос и вообще для получения полного представления о конкретном явлении теплопроводности нужно располагать знанием температурного поля в теле. [c.15] Заметим, что вектор теплового тока полностью определяется температурным состоянием в окрестности всякой интересующей нас точки поля. [c.16] Наглядное представление о мгновенном распределении токов тепла могут дать линии, касательные к которым в каждой точке температурного поля совпадают с соответствующими нормалями к изотермическим поверхностям. Такие линии называются линиями теплового тока. Изобразим получающуюся картину для случая, когда температура зависит только от двух пространственных координат, т. е. когда изотермические поверхности являются цилиндрическими. [c.17] На рис. 1-2 показана сетка взаимно ортогональных линий. Одни из них представляют собой сечение цилиндрических изотермических поверхностей, причем образующие последних считаются нормальными к плоскости чертежа. Другие линии являются линиями теплового тока. В своей совокупности они также образуют семейство цилиндрических поверхностей с образующими, нормальными чертежу. [c.17] В местах сближения изотерм сближаются и линии тока, плотность же теплового потока растет. [c.17] Следует указать на полную аналогию между описанной картиной теплопроводности и кинематической картиной плоского течения невязкой жидкости. Изотермам соответствуют там линии постоянного потенциала скорости, линиям теплового тока — линии функции тока и вектору теплового тока — скорость течения жидкости. Подобно тому как перемещение жидкого элемента происходит в направлении местной скорости, распространение тепла идет вдоль вектора теплового тока, и это направление является действительным направлением теплопроводности. Применительно к другим направлениям речь может идти не более чем о проекциях скорости или проекциях вектора теплового тока, причем эти проекции, взятые в отдельности, не дают представления об истинном перемещении жидкости или истинном переносе тепла в пространстве. Только располагая двумя проекциями (в случае плоской задачи) или тремя проекциями (в пространственном поле) можно определить действительную скорость жидкости и, соответственно, вектор теплового тока до, дающий по направлению и по величине полный эффект переноса теплоты путем теплопроводности. [c.18] Вернуться к основной статье