ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Конвективный теплообмен из "Теплотехника " Теория подобия — это учение о подобных явлениях. Она позволяет сделать из анализа дифференциальных уравнений и условий однозначности ряд общих выводов, не прибегая к интегрированию. [c.171] Термин подобие заимствован из геометрии. Как известно, геометрические фигуры одинаковой формы подобны, если соответственные углы равны и сходственные стороны пропорциональны. Тогда можно записать х 1х = у у = г /г = ft = i, где х, у, г, / - координаты сходственных точек или сходственные отрезки. В этом случае С называется константой геометрического подобия. [c.171] Понятие подобия может быть распространено на любые физические явления. Однако физические явления могут рассматриваться как подобные, если они от)юсятся к классу явлений одной и той же природы. Такие явления аналитически описываются одинаковыми уравнениями по форме и содержанию. По этому признаку, например, выделяют кинематически подобные процессы, если подобны движения потоков жидкости. Динамическое подобие означает подобие силовых полей. Тепловое подобие означает подобие температурных полей и тепловых потоков. Обязательной предпосылкой физического подобия является геометрическое подобие. [c.171] Для подобных явлений обязательно также подобие всех существенных величин. При этом сопоставлять можно только однородные величины (имеющие одинаковую размерность и одинаковый физический смысл) в сходственных точках пространства и в сходственные моменты времени. Сходственными точками называются точки, удовлетворяющие условию геометрического подобия / // = С . Тогда, например, при кинематическом подобии имеем подобие полей скоростей и равенство w /w i = С . При динамическом подобии р /р = Ср. При тепловом подобии — подобие температурных полей t l/t = С,. [c.171] Анализ уравнений (2.239) и (2.240) позволяет обнаружить подобие между распределением скорости и температуры в пограничном слое, если V = я или число Рг = 1. Уравнение движения и энергии при этом условии (Рг = 1) становятся идентичными. Это означает, что поля скоростей и температур в пограничном слое подобны, а кривые распределения безразмерной скорости и безразмерной температуры по толщине пограничного слоя одинаковы. Таким образом, физический смысл числа Прандтля состоит в подобии кинематического и теплового полей. Для газов число Прандтля практически не зависит от температуры и давления и определяется в соответствии с кинетической теорией газов атомностью газа для одноатомных газов Рг = 0,67 для двухатомных Рг = 0,72 для трехатомных Рг = 0,8 и многоатомных Рг = 1. Из приведенных значений Рг следует, что полное подобие полей скорости и температуры сохраняется лишь для многоатомных газов. В других случаях имеют место отклонения от подобия. Точные решения дифференциальных уравнений пограничного слоя отличаются большой громоздкостью и сложностью. Приближенные решения могут быть получены из интегральных уравнений пограничного слоя. [c.172] В соответствии со вторым условием подобия однородные величины должны быть подобны, т. е. [c.173] Уравнения (2.43) - (2.45) - это и есть искомые уиовия подобия, которыми ограничивается произвольный выбор констант подобия. [c.173] Теплоотдача при ламинарном пограничном слое. Решением уравнений (2.241) и (2.242) можно определить толщину теплового пограничного слоя 6 и коэффициент теплоотдачи согласно (2.233). Для этого необходимо знать распределение скорости у) и температуры ty по толщине теплового пограничного слоя. [c.174] Критерии подобия можно получить для любого явления, для которого имеется аналитическая зависимость между переменными изучаемого явления. Физический смысл критериев следует из их записи, а также исходных уравнений, из которых они получены. [c.175] Критерии Fo, Ре, Ро являются критериями теплового подобия, а критерии Ей и Re — критериями гидромеханического подобия. [c.175] Критерий Фурье Fo = ах]/1 имеет смысл обобщенного времени. Поэтому его называют числом тепловой гомохронности (однородности по времени если для двух систем отношение (/ /а) одинаково, то для них гомохронность переходит в синхронность). Критерий Fo характеризует связь между скоростью изменения температурного поля, физическими свойствами и размерами тела. [c.175] Критерий Померанцева Ро имеет смысл обобщенной интенсивности внутренних источников теплоты в условиях нестационарного температурного поля. Критерий Ро характеризует отношение количества теплоты, выделяемой в единицу времени в объеме 1 м -/, к максимально возможному количеству теплоты, передаваемой теплопроводностью через единицу поверхности 1 м при толщине стенки I. [c.175] Критерий Пекле Ре = wl/a является мерой отношения конвективного и молекулярного переносов теплоты в потоке. [c.175] Критерий гидродинамической гомохронности Но характеризует скорость изменения поля скоростей течения среды во времени (ускорение поля w). [c.175] Критерий Эйлера Ей = p/(pw ) характеризует подобие полей давления и является мерой отношения сил давления и инерционных сил или, другими словами, — отношения перепада статических давлений в потоке жидкости к динамическому давлению. [c.175] Критерий Рейнольдса Re = (wl)/v характеризует гидродинамический режим потока, являясь мерой отношения сил инерции и сил вязкого трения. [c.175] Для вынужденного движения, как будет показано ниже, Nu = = / (Re, Pr), для естественной конвекции Nu = / (Gr, Pr). [c.177] Для газа эти зависимости упрощаются и соответственно имеют вид Nu = /(Re), Nu = / (Gr). [c.177] Если вид функции уравнения (2.62) найден для частного случая, то полученный результат распространяется на бесчисленное множество подобных явлений. [c.177] Вернуться к основной статье