ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Первый закон термодинамики для рабочего тела, находящегося в относительном покое (закрытая система) из "Теплотехника " Найдем математическое выражение работы расширения-сжатия и дадим ей графическое толкование. Пусть в результате протекания термодинамического процесса рабочее тело массой т кг увеличится в объеме на dF (рис. 1.1). В случае равномерного распределения по поверхности рабочего тела давления среды элементарная работа против этого давления в результате увеличения объема тела от V до V + dVбудет равна сумме элементарных работ перемещения элементарных площадок d/ первоначальной поверхности рабочего тела на элементарном пути d5, т. е. [c.14] Так как всегда р О, то работа будет положительной, если dV О, т. е. когда рабочее тело расширяется. Следовательно, положительная работа есть работа расширения. Если dK О, т. е. рабочее тело сжимается, то работа будет отрицательной следовательно, отрицательная работа есть работа сжатия, совершаемая внешним источником энергии над газом. [c.14] В координатах р, v (рис. 1.2) изобразим равновесный термодинамический процесс 1-2. При изменении объема 1 кг рабочего тела на бесконечно малую величину di можно считать давление постоянным. Тогда площадь заштрихованной элементарной площадки будет равна pdv, а вся площадь а 12/) - сумме этих элементарных площадок, т. е. [c.14] Из рис. 1.2 и формулы (1.34) следует, что в отличие от внутренней энергии работа является функцией процесса, а не состояния. [c.15] Из этих формул видно, что теплота, равная изменению внутренней энергии и работы, будет зависеть от характера протекания термодинамического процесса. Отсюда следует, что если дифференциал внутренней энергии есть полный дифференциал, то дифференциал теплоты, так же как и дифференциал работы, не является полным дифференциалом. [c.15] Теплоемкость газов. Отношение количества теплоты, сообщаемой системе (телу) в каком-либо процессе, к соответствующему изменению температуры называется теплоемкостью. Теплое.мкость тела, соответствующая бесконечно малому изменению температуры, называется истинной теплоемкостью, т. е. [c.16] Теплоемкость тела, соответствующая изменению температуры на конечную величину, называется средней теплоемкостью тела, т. е. [c.16] Теплоемкость единицы массы называется массовой удельной теплоемкостью или просто массовой теплоемкостью и обозначается буквой с, ДжДкгК). [c.16] Теплоемкость единицы объема при нормальных условиях называется объемной удельной теплоемкостью или просто объемной теплоемкостью. Она обозначается буквой с , ДжДм К). [c.16] Так как теплота зависит от процесса, то теплоемкость есть функция процесса, и поэтому всегда говорят о теплоемкости того или иного процесса. Это обстоятельство учитывается лри написании той или иной теплоемкости, например массовая теплоемкость при постоянном давлении обозначается Ср, мольная теплоемкость при постоянном объеме — цс , объемная средняя теплоемкость при постоян-1ЮМ объеме — с , и т. д. [c.16] Эта формула, называемая законом Майера, является одной из важнейших в теории теплоемкости. [c.17] Как общее явление, теплоемкость газов возрастает с повышением температуры. Согласно новейшим опытным исследованиям зависимость теплоемкости от температуры весьма сложная и для каждого газа имеет свой характер, и поэтому при всех термодинамических расчетах следует пользоваться таблицами, составленными по опытным материалам. [c.18] Энтропия. В математике доказывается, что если дифференциал какой-либо функции нескольких переменных не есть полный дифференциал, то всегда можно найти такую функцию, при умножении на которую этот дифференциал превращается в полный. Такая функция называется интегрирующим множителем. [c.20] Из этого уравнения видно, что изменение параметра s не зависит от процесса, а определяется исключительно начальными и конечными значениями Т и v. Величина s, являющаяся функцией параметров состояния, сама может быть рассмотрена как функция состояния. Впервые эту функцию нашел Р. Клаузиус при анализе второго закона термодинамики и назвал ее энтропией. Он показал (см. с. 65), что дифференциал энтропии ds = bq/T является полным дифференциалом для реального рабочего тела, находящегося в любом агрегатном состоянии. Как следует из уравнения (1.76), единица удельной энтропии — ДжДкг К). [c.21] Поскольку три основных параметра рабочего тела связаны между собой уравнением состояния, энтропию его можно выражать не только как. S = /(Г, и), но и как s = ф(Т, р) и s = у). [c.21] Следовательно, если для данного рабочего тела известна его энтропия и один из основных параметров состояния, то тем самым термодинамическое состояние этого тела вполне определено. [c.22] Отсюда следует, что линия в любых координатах Т, s, р, Т или Т, v будет изображать равновесный термодинамический процесс. Наряду с координатами р, v в термодинамике находят широкое применение координаты Т, s, поскольку в них можно графически определить теплоту процесса и истинную массовую теплоемкость. Докажем эти два весьма ценные свойства Т, s-диаграммы. [c.22] На Ts-диаграмме, изображенной на рис. 1.4, кривая АВ представляет термодинамический процесс. Если пренебречь бесконечно малой величиной высшего порядка, то площадь заштрихованной элементарной площадки будет равна Тds, а так как ds = q/T, то, следовательно, эта площадь равна Tds = bq. Площадь AB D равна сумме элементарных площадок, т. е. пл. AB D = Tds = jbq = q- теплоте термодинамического процесса АВ, что и требовалось доказать. [c.22] Вернуться к основной статье