ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Общая методика геометрического точностного синтеза по полиномам Чебышева и примеры ее применения из "Элементы проектирования и расчет механизмов приборов " Геометрический точностный синтез разрабатывается на основе кинематического точностного синтеза, т. е. на основе выбранного типа механизма, его кинематической схемы и установленного диапазона работы. Требования к точности механизма — максимально допустимая ошибка, характер ее связи с положением механизма, точки, в которых ошибка должна быть равна нулю, и т. п. — берутся из технических требований к прибору, в котором будет применяться данный механизм. Для геометрического точностного синтеза, с точки зрения методики, не имеет существенного значения, какой тип полиномов применить — Чебышева, Лежандра или какой-либо другой. [c.98] Приближение функции по степенным полиномам рекомендуется выполнять в такой последовательности. [c.98] Число приближаемых параметров т механизма должно быть несколько меньше числа корней — наибольшей степени п приближающего полинома (при интерполировании п = I, см. стр. 89). [c.98] Для несимметричных функций (л ) с диапазоном (0 +1) т = п — 1. [c.98] Если общее число параметров механизма больше т, то излишние параметры должны задаваться из конструктивных соображений и могут, в свою очередь, претерпевать повторные изменения, если выбранные их величины не дадут приближения нужной точности. [c.98] Приведем примеры геометрического точностного синтеза. [c.100] Требуется найти параметры механизма г и , максимальную теоретическую ошибку и построить график теоретической ошибки ДА . [c.101] При сохранении направления вращения звена I полученные отрицательные знаки угла и радиуса г дают несколько измененную схему механизма (рис. 41, б). [c.101] Для построения графика ошибки Д/г (рис. 41, в) воспользуемся табл. 5. [c.102] В условие задачи можно было бы ввести еще один параметр — начальный угол о положения рычага I (рис. 41, а). Тогда надо было бы приближающий полином выбрать более высокой степени, методика же определения параметров сохраняется прежней. [c.102] Пример 2. Задание и параметры, которые требуется определить, те же, что и в примере 1 механизм синусного типа с наклонной кулисой (рис. 42, а). [c.102] Получение отрицательного угла Р объясняется тем, что в данном механизме синусного типа его теоретическая ошибка отрицательна. Поэтому для компенсации этой ошибки наклон прямой должен быть осуществлен в другую сторону по сравнению с рис. 42, а, что и показано на рис. 42, 6. [c.102] Знак ошибки и ее график здесь обратные, а величина та же, что и в примере 1. Пример 3. Заданы приближаемая функция 5 = 6 + ка, рабочий диапазон изменения аргумента а (0 0,2) точность при а = О Д5 = 0 допустимая максимальная ошибка Д5 ах 0,001/г тип механизма секансно-тангенсный (рис. 43). [c.102] Требуется найти параметры механизма г и Л и максимальную теоретическую ошибку AS . [c.103] Полученная точность недостаточна (см. задание данного примера), поэтому, сохраняя тот же механизм, следует ввести еще один параметр, например начальный угол ао и применить полином третьей степени. Весь ход рассуждений сохранится прежним, только для получения новой ФП надо в ее прежнее значение вместо угла а подставить угол (ао + а) и угол ао и получить разность новых ФП, т. е. [c.103] Пример 4. Заданы приближаемая функция ф = ftS рабочий диапазон изменения аргумента S (0 1 мм), при этом исполнительная стрелка 5 должна делать пять оборотов точность при S = О АфО=0 допустимая максимальная теоретическая ошибка Аф з не более одного деления шкалы ( 1 мкм) тип механизма — двухрычажный синусно-тангенсный, применяемый в микрометрической измерительной головке ИГМ, изготовляемой Ленинградским инструментальным заводом (рис. 44, а) общее передаточное отношение от стрелки 5 к измерительному щупу 1 151 = 1140, т. е. 1 мкм перемещения щупа соответствует одному делению шкалы, равному 1,14 мм параметры механизма г = 7 мм, /= 14 мм (рис. 44, б). [c.103] Требуется найти параметры механизма So и р при заданной максимальной теоретической ошибке 1 мкм. [c.103] Максимальная теоретическая ошибка Дф будет близка к полученной ранее для полинома Рп(х). [c.105] Вернуться к основной статье