ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Общие вопросы геометрического точностного синтеза из "Элементы проектирования и расчет механизмов приборов " Геометрический синтез основан на получении точного или приближенного аналитического выражения функции теоретической ошибки с последующей ее минимизацией. Для минимизации используются методы приближения функции, с помощью которых вычисляются такие значения параметров, при которых отклонение от заданной функции (теоретическая ошибка) возможно мало отличается от нуля на заданном отрезке изменения координаты ведущего звена — аргумента. [c.88] Основоположником алгебраических методов приближенного синтеза механизмов был выдающийся русский математик и механик акад. П. Л. Чебышев. В своей работе Теория механизмов, известных под названием параллелограммов Чебышев впервые поставил задачу нахождения размеров параметров механизма из условий приближенного воспроизведения ими заданной зависимости с наименьшим от нее отклонением и указал аналитические методы решения этой задачи на основе созданной им теории наи-лучшего приближения функций. [c.88] Задача о приближении функции решается различно в зависимости от того, каков характер допустимого отклонения теоретической ошибки. Основными методами приближения функции, применяемыми при синтезе механизмов, являются метод интерполирования, метод наилучшего (равномерного) приближения Чебышева и метод квадратического приближения (способ наименьших квадратов). [c.88] При интерполировании под приближенной заменой заданной функции понимается нахождение функций с совпадением ее значений в п точках рассматриваемого интервала изменения аргумента — координаты ведущего звена г (от 2 до г ). [c.88] Решение задачи геометрического точностного синтеза по методу интерполирования дает такие величины параметров ФП, которые обеспечивают совпадение ее значений с заданной функцией в нескольких точках—узлах интерполирования. Между этими точками отклонение от заданной функции может достигать значительной величины. Изменяя расположение узлов интерполирования, можно несколько уменьшить максимальную величину теоретической ошибки. [c.89] Этот метод применяется в тех случаях, когда нужно получить минимально возможную величину максимального отклонения от заданной функции на всем рассматриваемом интервале изменения аргумента. В каждой отдельной точке этого интервала отклонение от заданной функции оценивается абсолютной величиной разности между ФП и заданной функцией, т. е. величиной теоретической ошибки механизма. [c.89] Геометрически это приближение характеризуется тем, что график ФП у г, ) оказывается заключенным между двумя кривыми, отстоящими от графика заданной функции у (г, рд на величину L (рис. 35, а). [c.90] Равномерным это приближение называется потому, что теоретически отклонение Ау равномерно достигает своих предельных значений L на рассматриваемом отрезке (г , 2ь) (рис. 35, б). [c.90] Этот метод основан на применении полиномов Лежандра, частные виды которых (х) для степеней аргумента п от двух до шести приведены ниже, а графическое выражение для степеней от двух до пяти — на рис. 36, а. [c.90] Для функций, которые встречаются при решении задач проектирования механизмов, не наблюдается очень большой разницы между этими отклонениями. Нередко оба вида приближения практически совпадают. [c.91] Вернуться к основной статье