ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Режим фокусировки при малых и больших тоИзменение параметров вдоль ускорителя из "Линейные ускорители " Устойчивость колебаний и другие свойства ускоряюще-фокусирующей системы можно характеризовать не только матрицей периода фокусировки или числами ц, v, но и непосредственно параметрами А и G, пропорциональными ускоряющему полю (Ем) и градиенту в линзах (В ). Разумеется, это возможно лишь при условии, что коэффициенты Р,Р (9.15) зависят только от А и G, все же остальные входящие в (9.15) параметры, а также функции g, h заданы. [c.202] Координатную плоскость А, G с нанесенными на ней линиями os fi = I, отделяющими области устойчивости колебаний от областей неустойчивости, называют диаграммой устойчивости. Пользование такой диаграммой весьма удобно, так как позволяет по заданным параметрам А и G сразу судить об устойчивости колебаний, не производя каких-либо вычислений (уже произведенных при составлении диаграммы). На диаграммах устойчивости целесообразно наносить также линии постоянных значений р, у, я. [c.202] разумеется, х = v = j/—Лд и z = 1. На границе устойчивости х = л коэффициент модуляции х обращается в бесконечность. Граница ц. = л пересекает оси координат в точках Ад = —л, Gg = О н А. = О, Gg 14. Жесткость колебаний v на границах устойчивости х = О, (х = л, как уже отмечалось, обращается в нуль. [c.203] В пределах рис. 70 помещается лишь часть первой области устойчивости, обычно используемая для работы. Расположение второй и последующих областей устойчивости по характеру такое же, как и на известной диаграмме устойчивости для уравнения Матье. Эти высшие области устойчивости при квадрупольной фокусировке не используются из-за их относительной узости и слишком больших значений G, В. [c.203] Рассмотрим теперь более сложную систему — многозазорный резонатор, в котором линзы совмещены с трубками дрейфа. Ограничимся сначала случаем малого тока частиц (5 = 0). Дефокусирующие силы будем считать сосредоточенными в серединах зазоров (второй способ идеализации). [c.203] На рис. 71 изображена рассчитанная таким способом диаграмма устойчивости для случая N = 2 при е = 0,3. [c.204] Наиболее общим и в то же время простым и эффективным способом приведения к эквивалентному простому периоду является приближенная замена действительных градиентов на каждом из полупериодов их средними значениями. Этот способ тем более точен, чем меньше расстояния, на которые приходится перемещать составные части первоначального распределения градиента при его усреднении. Способ достаточно точен, если его можно осуществить посредством локальных перераспределений градиента в пределах сравнительно коротких участков Дг(А5) с фиксированными границами. [c.205] Здесь а А, о о — постоянные, которые можно определить, сопоставляя пары характерных точек диаграммы устойчивости данного сложного периода с соответствующими точками диаграммы простого периода. В качестве этих точек целесообразно брать точку пересечения границы устойчивости х = л с осью Л = О и подходящую точку границы устойчивости [г = О, например точку с 0 = 10. Можно брать также точки л = л,Л = 0иц = я,6 = 0. Таким образом, требуется рассчитывать не всю диаграмму устойчивости, а лишь две ее характерные точки, что обычно гораздо проще. [c.205] Постоянные а а, с определены здесь по точкам ((г = я, Л = 0) и (fд. = О, ( э = 6). Для случаев = 4 и = 6 они мало отличаются от постоянных в равенствах (9.48). [c.205] Строение периода и огибающие траекторий частиц при фокусировке линзовыми дуплетами. [c.206] ЛИНЗ С. Но, поскольку дуплеты применяются уже при сравнительно высоких энергиях частиц, требуемые градиенты поля в линзах довольно умеренны. [c.207] Символ означает здесь усреднение по периоду фокусировки или соответствующему полупериоду. Величина М У = (1 — М )12 соответствует полуосям (9.50). [c.208] Режим квадрупольной фокусировки в значительной мере определяется положением рабочей точки на плоскости Ад, Gg, т. е. на диаграмме устойчивости (см. рис. 70). Перепишем равенства (9.16) в форме, более удобной для практического применения D 3,13 G р р, 938 Zi ,q r . [c.208] Как показывают расчеты, из двух противоположных эффектов — сужения рабочей области и уменьшения требований к ее ширине — несколько преобладает второй эффект. Следовательно, при больших токах верхние пределы параметра Л(фр) и амплитуды ускоряющей волны не только не ниже, но даже несколько выше, чем при малых токах. [c.210] Значение Од, как отмечено выше, с увеличением тока пучка необходимо несколько увеличивать. Частично это увеличение 0 происходит автоматически вследствие квадрупольного действия ускоряемых сгустков, представленного слагаемым с 8 в выражении для Од (9.51). [c.210] Возможен и другой режим, при котором параметр Од выбирают постоянным, одинаковым для всех значений тока пучка. В этом случае при больших токах сдвиг рабочего отрезка (9.54) вправо уже не компенсируется сдвигом его вверх (увеличением Од). В результате верхние пределы параметра Л(фр) и амплитуды ускоряющей волны Ем с увеличением тока в этом режиме несколько снижаются. [c.210] Если вместо значения N = 4 выбрать N = 2 ga = 0,8, gq = =0,9) и оставить Gg неизменным, то предел Ем повысится в 4/0,8= = 5 раз, но и градиенты поля в линзах В, Е потребуется увеличить в 4-0,7/0,9 = 3,1 раза, т. е. до 78 тл/м или до 760 Мв/м при энергии частиц 0,5 Мэе. Сделать линзы с такими градиентами в настоящее время затруднительно. [c.211] Повышение градиентов поля в линзах, необходимое при выборе = 2 вместо /V = 4, можно заметно сократить, уменьшив Gg, скажем, до 8. Тогда требуемые градиенты В, Е возрастут лишь примерно вдвое, до 53 тл/м и 520 Мв/м (осуществление последнего градиента при R см все еще затруднительно). Предел же fiiifi/P повысигся также более чем в два раза, от 22 до 48 Мв/м. В частности, при энергии протонов 0,5 Мэе амплитуда ускоряющей волны сможет достигать величины Емв = 1,6 Мв/м. [c.211] Вернуться к основной статье