ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Изменение длины волны. Теорема Лиувилля из "Линейные ускорители " Согласование состоит в том, что требуемое изменение величины Я,/ м разделяют на два равных относительных изменения, осуществляемых на расстоянии в 1/4 периода фазовых колебаний одно от другого. [c.177] Рассмотренные выше малые фазовые колебания (см. 8.2), преобразования пучка в группирователях и разгруппирователях ( 8.5) и переход к более короткой волне, как нетрудно проследить, дают примеры постоянства фазовой площади как при медленных, так и при быстрых преобразованиях пучка. [c.178] Из теоремы Лиувилля вытекает весьма важное следствие. Коэффициент захвата частиц в процесс ускорения в принципе определяется только отношением фазовых площадей сепаратрисы и изображения сгустка, а не отношением их продольных размеров, не формой изображения сгустка на фазовой плоскости и т. п. Действительно, в принципе соответствующим преобразованием пучка можно сделать его изображение на фазовой плоскости геометрически подобным сепаратрисе. При этом площадь изображения пучка, согласно теореме Лиувилля, остается неизменной. Если изображение пучка по площади не превышает сепаратрисы, его можно полностью ввести в пределы сепаратрисы, повысив коэффициент захвата до 100%. [c.178] Преобразование пучка с целью повышения коэффициента пропускания (захвата) называют согласованием пучка с ускорителем. Примером согласования может служить описанное выше предварительное группирование частиц. [c.178] Сформулированное следствие из теоремы Лиувилля имеет общий характер и относится не только к продольному, но и к поперечному движению частиц. Для каждой из поперечных осей, как мы увидим в гл. 9, области пропускания имеют вид эллипсов на соответствующих фазовых плоскостях. Коэффициент пропускания частиц в принципе определяется только отношением площадей области пропускания и фигуры, изображающей пучок на фазовой плоскости. [c.178] Преобразования пучка, имеющие целью его согласование с сепаратрисой и поперечными областями пропускания, хотя в принципе, и возможны, однако далеко не всегда легко осуществимы и практически целесообразны. Это необходимо иметь в виду при оценке значения теоремы Лиувилля. [c.179] Однако если изображение пучка не заполняет целиком наибольшей фазовой траектории (если распределение частиц пучка по координатам и импульсам не оптимально), то эффективно занимаемая пучком фазовая площадь оказывается больше его фазовой площади. Примером может служить изображение пучка после группирования (см. рис. 63). Площадь той части изображения пучка, которая умещается в пределах наибольшей замкнутой фазовой траектории (сепаратрисы), составляет лишь небольшую часть эффективно занятой площади — площади сепаратрисы. [c.179] на практике приходится нередко довольствов аться или встречаться с такими преобразованиями пучка, которые дают на фазовой плоскости фигуру далеко не оптимального расположения и формы. В таких случаях практически важна не столько фазовая площадь изображающей фигуры, сколько эффективно занимаемая ею площадь. Поэтому далеко не во всех случаях теорема Лиувилля в состоянии указать размеры изображений на фазовой плоскости и лишь указывает, как выше отмечено, их теоретические нижние пределы. [c.180] Вернуться к основной статье