ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Закон распределения Гаусса из "Допуски, посадки и технические измерения " Одни из законов распределения, открытый математиком Гауссом, очень широко применяется в науке и технике Его часто поэтому называют законом нормального распределения . [c.27] Закон Гаусса образуется (возникает) в тех случаях, когда на появ.,оние (образование) случайного события оказывает влияние множество первичных причин, вызывающих появление ошибок. [c.27] Эти ошибки, изменяясь по знаку и величине согласно закономерностям породивших их причин, в большинстве случаев остаются не одинаковыми во времени (динамика) и, действуя совместно, приводят в результате к образованию случайного события. [c.27] Если среди первичных причин нет таких, ошибки от влияния которых доминируют (преобладают) над другими по величине, то в результате многократного повторения случайного явления возникает закон Гаусса. Кривая закона нормального распределения симметрична, одновершинна, имеет колоколообразную форму с двумя ветвями, асимптотически стремящимися к оси абсцисс (рис. 4). [c.27] Этот закон, в подавляющем числе случаев, характеризует распределение по величине ошибок измерения и распределение размеров деталей в пределах поля допуска при их обработке на настроенном оборудовании и устойчивом процессе обработки. [c.27] Очевидно, что — 1 =0 или - = 1 и окончательно. к = о. [c.29] Таким образом, перегиб кривой происходит в двух точках, симметрично расположенных по обе стороны от оси ординат, при значениях х, численно равных о. [c.29] следовательно, положе кривая. Наоборот, чем меньше о, тем больше ордината максимума кривой и тем, следовательно, круче кривая (рис. 7). [c.29] Отсюда следует, что средняя квадратическая погрешность ряда результатов опытов определенным образом и однозначно характеризует точность измерений. [c.29] В формуле (23) каждому значению 2 соответствует только одно значение i. Далее, если а — I, то = у и t == х. [c.30] Значения z приведены в табл. 5. [c.30] Для практики еще большее значение имеет интегральная функция закона Гаусса. Она позволяет решать ряд задач, связанных с количественной оценкой вероятностей. [c.30] Как было показано в 6, площадь, заключенная между кривой и осью абсцисс, определяет (выражает собой) вероятность системы изучаемых событий, например ряда ошибок измерений. [c.30] Таким образом, вероятность Р того, что изучаемый случайный признак к лежит в пределах вариации этого признака от Х1 до Хд, характеризуется определенным интегралом уравнения плотности вероятностей закона Гаусса (22) и равна числу х. [c.30] Известно (п. 3 7), что ветви кривой распределения асимптотически стремятся к оси абсцисс, т. е. в пределе х = со. [c.30] Этот интеграл охватывает всю площадь, заключенную между кривой и осью абсцисс, и, следовательно, согласно предыдущему ( 6), площадь равна единице (я = 1) или 100% вероятностей. [c.32] В табл. 6 приведены числовые значения функции Лапласа. В первой графе дано значение г, а во второй — площадь, соответствующая абсциссам от О до 2. Так, например, при 2 = 1 по табл. 6 Ф (2 = 1) = 0,3413, или 34,13% вероятностей (рис. 9). [c.34] Вернуться к основной статье